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1658.Re: 超球面の半径導出方法について  
名前:らすかる    日付:2020年12月28日(月) 23時41分
いろいろ考えてみましたが、プログラムを作って調べられるのであれば
「試行錯誤で直径を小さくしていく方式」が良さそうに思います。

(1) 最初は適当に「中心」を定めます。適当で良いので重心でもいいですが、
各軸別の中央値をとった座標にしてもよいかも知れません。
(どちらが良いかはわかりませんがデータによると思います。)
(2) 全点までの距離を調べ、中心から最も遠い点の中心からのベクトルを
調べます。「最も遠い点」が複数ある場合(浮動小数点の誤差範囲で一致する場合)は
すべての「中心から最も遠い点へのベクトル」の和を採用します。
また「中心から最も遠い点までの距離」を「現在の半径」とします。
(3) 全点それぞれについて「そのベクトルの方向に中心を移動したときに
「現在の半径」の球内におさまる範囲の最大移動可能距離」を調べ、
その最小値の半分だけ「中心」をベクトルの方向に移動します。
これで「中心から最も遠い点までの距離」は少しは減るはずです。
(2)に戻って同じことを繰り返します。ただし、(2)で「中心から最も遠い
点までの距離」を調べたときに以前の距離とほとんど変わっていない場合
(差が決めた値未満の場合)は終了します。

# 頭の中では「三次元」で考えているため、もしかしたら
# どこかで「多次元」だと不都合が生じることがあるかも知れません。

i121-114-87-135.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.87.135)
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1657.Re: 超球面の半径導出方法について  
名前:まし    日付:2020年12月27日(日) 23時33分
>らすかるさん

ありがとうございます.もしかしたら非常に大変な計算をしようとしているのかもしれませんね… 超平面の場合ある程度割り切って重心をとったほうが良いのかもしれません.または別視点からの考え方があるのか…

アドバイスいただきありがとうございます.頑張ってみます.
ZG247178.ppp.dion.ne.jp (222.2.247.178)
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1656.Re: 超球面の半径導出方法について  
名前:らすかる    日付:2020年12月27日(日) 23時8分
下のデータの場合は外接球の直径が最小になりますが、
例えばAB=5,AC=6,AD=7,BC=8,BD=9,CD=10
のような平べったい四面体だとBCDの外接円の直径が最小になります。
三次元ならいくらか計算すればどちらが最小かわかりますが、
次元が増えると計算量が大幅に増えることが予想されますね。

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1655.Re: 超球面の半径導出方法について  
名前:まし    日付:2020年12月27日(日) 22時31分
>らすかるさん

なるほど,確かに最大の距離である25にはなりませんね.盲点でした.
この場合外接円を求めることになるのでしょうか.
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1654.Re: 超球面の半径導出方法について  
名前:らすかる    日付:2020年12月27日(日) 22時16分
例えば3次元で4点A,B,C,Dの簡単な例で各点の距離が
AB=20,AC=21,AD=22,BC=23,BD=24,CD=25
とわかったとき、最小の直径はどのように計算しますか?

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1653.Re: 超球面の半径導出方法について  
名前:まし    日付:2020年12月27日(日) 21時54分
>らすかるさん

すみません,それはなぜでしょうか?
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1652.Re: 超球面の半径導出方法について  
名前:らすかる    日付:2020年12月27日(日) 21時28分
> ユークリッド距離をすべてのデータの組み合わせ分計算するという手法

すべてのユークリッド距離を計算しても最小の直径はわからないのでは?

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1651.Re: 超球面の半径導出方法について  
名前:まし    日付:2020年12月27日(日) 20時10分
追記です.

このデータ集合は分散が大きく外れ値を多く含むことを前提としており,加重平均でデータ集合の中心点を求めて最も遠い点との距離を導出する,という手段をとると中心の位置が外れ値以外のデータに引っ張られてしまいます.

外れ値が存在する場合にはその外れ値の方によった,つまりデータの集合がすべて含まれる【最小の】超次元球面の直径を求めたいと考えています.
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1650.超球面の半径導出方法について  
名前:まし    日付:2020年12月27日(日) 20時6分
n次元空間にk個のn次元データの集合があるとします.

このとき,データ集合のn次元空間における最長距離,つまりデータの集合がすべて含まれる超次元球面の直径を求めるにはどのような計算手法が考えられるでしょうか.

ちなみに,データの次元数は100以上,データの個数kは500以上になり,ユークリッド距離をすべてのデータの組み合わせ分計算するという手法は最終手段であると考えています.

よろしくお願いいたします.
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