右辺が偶数なので左辺が偶数になるためには a=2
代入して両辺を2で割ると 2b+7c+8d+3=2bcd … (1)
右辺が偶数なので左辺が偶数になるためにはcは奇数すなわちc≧3
またd≧2なので、もしb≧7とすると
2bcd-{2(d-1)b+2(b-2)c+4(c-1)d+4}=2(b-2)(c-1)(d-1)＞0 から
2bcd＞2(d-1)b+2(b-2)c+4(c-1)d+4≧2b+10c+8d+4＞2b+7c+8d+3 となり
(1)が成り立たない。よってbは2か3か5。
b=2のとき(1)から7c+8d+7=4cd → (c-2)(4d-7)=21
このとき(c,d)=(3,7),(23,2)
b=3のとき(1)から7c+8d+9=6cd → (3c-4)(6d-7)=55
このとき(c,d)=(3,3),(5,2)
b=5のとき(1)から7c+8d+13=10cd → (5c-4)(10d-7)=93
このとき(c,d)の適解は存在しない
従って条件を満たす解は
(a,b,c,d)=(2,2,3,7),(2,2,23,2),(2,3,3,3),(2,3,5,2)
の4組。
i121-114-87-135.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.87.135)
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