単位元を持つ標数2の環上ではx=1が解となっています 複素数範囲ではすでに指摘されているように解はあります
一方で複素数解が "存在しない" ような方程式の例としては 少なくとも超越方程式を持ってくる必要がありまずが たとえば exp(z) = 0 などは複素数解が1つも存在しません
125x103x78x129.ap125.ftth.ucom.ne.jp (125.103.78.129)
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