5 + 2√6 = (√3+√2)^2 ...(1)
5 - 2√6 = (√3-√2)^2 ...(2)
(1)より x = √3 + √2 である
(2)より √3-√2 を xの多項式の形で表すのが問題となる.
x^3 = 9√3 + 11√2 ...(3) だから
(3)の両辺から 9x = 9(√3+√2) を引き算すると
x^3 - 9x = 2√2 ...(4) を得る
(3)の両辺から 11x を引き算すると
x^3 - 11x = -2√3 ...(5) を得る
(4),(5)から √3-√2 =(x^3-11x)/(-2)-(x^3-9x)/2
よって, √3-√2 = -x^3 + 10x が得られた.
したがって 答えは -x^3 + 10x である
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