要するにerdosの2項係数を用いた初等的な証明ですね
有名だから探せばいくらでも証明が見つかります
たとえば http://puit578.web.fc2.com/bertrand128.pdf
(これは私がみるかぎりは正しいようにおもえます)
それで質問にすべて答えたことになっているとおもいます
どうでもいいことですが このpdfを書かれた人は私とは全く関係ないです.
ネットから誰でも参照できて日本語で書かれていたという意味において便利だったので参照しときました.
もし有名な日本語の本から引用ということになると
たとえば 数論入門 II (G.H.ハーディ (著), E.M.ライト (著), 示野 信一 (翻訳))
以下は質問と直接関係ない蛇足です:
ただ解析数論の発展的な話でいうなら
たとえば素数定理のeffectiveなバージョンがあるので
これより遥かに強力な結果がいくつも知られています
なのでこれは結局は初等的な証明が知られている,
ある意味かんたん(巧妙)に証明できるという意味において
面白さがあるということなんですね
https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_postulate
もし解析数論を系統的に学びたいとおもうなら まずは
Introduction to Analytic Number Theory (Tom M. Apostol)
(学部卒業生以上が対象とあるけれど別に難しくないです)
ただ日本語訳がなかったとおもうので そこが残念かもしれません
125x103x78x129.ap125.ftth.ucom.ne.jp (125.103.78.129)
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