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1806.Re: 整数問題13  
名前:相田俊一    日付:2021年2月2日(火) 10時45分
別解

両辺に6abcをかける


5bc+9ca+4ab=6abc


5bc=a(6bc-4b-9c)


よって a=5、bまたはc=ma(mは自然数)



a=5の時 

5bc-4b-9c=0

(5b-9)(5c-4)=36

b=3 c=2またはb=2 c=8



a=bの時

3bc-2b-7c=0

(3b-7)(3c-2)=14

b=7 c=1 またはb=3   c=3



c=maかつa≠bの時

9ma=b(6ma-5m-4)

b=3またはm=nb(nは自然数)


b=3の場合

m(3a-5)=4

a≠b=3なので不適


m=naの場合

4b=na(6ab-5b-9a)

a=2

2b=n(7b-18)

n=2   b=3 よってm=4 c=8


従って条件を満たす解は
(a,b,c)=(2,3,8),(3,3,3),(5,2,8),(5,3,2),(7,7,1)
の5組。
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1804.Re: 整数問題13  
名前:相田俊一    日付:2021年2月1日(月) 22時42分
ありがとうございます。
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1802.Re: 整数問題13  
名前:らすかる    日付:2021年2月1日(月) 22時18分
a≧3かつb≧3かつc≧3のとき5/(6a)+3/(2b)+2/(3c)≦1(等号はa=b=c=3)
となるので、a≧3かつb≧3かつc≧3を満たす解は(a,b,c)=(3,3,3)のみ
よって他の解はa=2またはb=2またはc=1またはc=2なので
それぞれについて考えればよい。
a=2を与式に代入して整理すると(7b-18)(7c-8)=144
これを満たす(b,c)の自然数解は(3,8),(6,2)なので
bが素数になるものは(a,b,c)=(2,3,8)
b=2を与式に代入して整理すると(3a-10)(3c-8)=80
これを満たす(a,c)の自然数解は
(a,c)=(4,16),(5,8),(6,6),(10,4),(30,3)なので
aが素数であるものは(a,b,c)=(5,2,8)
c=1を与式に代入して整理すると(2a-5)(2b-9)=45
これを満たす(a,b)の自然数解は
(a,b)=(3,27),(4,12),(5,9),(7,7),(10,6),(25,5)なので
aとbが素数であるものは(a,b,c)=(7,7,1)
c=2を与式に代入して整理すると(4a-5)(4b-9)=45
これを満たす(a,b)の自然数解は(a,b)=(2,6),(5,3)なので
aとbが素数であるものは(a,b,c)=(5,3,2)
従って条件を満たす解は
(a,b,c)=(2,3,8),(3,3,3),(5,2,8),(5,3,2),(7,7,1)
の5組。

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1800.整数問題13  
名前:相田俊一    日付:2021年2月1日(月) 19時47分
以下の式を満たす素数a、b、自然数cを求めよ。


(5/6a)+(3/2b)+(2/3c)=1
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