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1840.Re: コイン投げゲーム  
名前:ppp    日付:2021年2月8日(月) 23時36分
らすかる さん ありがとうございます。
早速のご回答 恐れ入ります。
まだ、理解が追いついていませんが、お礼まで。
今後ともよろしくお願いします。
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1839.Re: コイン投げゲーム  
名前:らすかる    日付:2021年2月8日(月) 22時59分
その終了条件が付くだけでいきなり面倒な問題になります。
k回終了時(k≧0)に
Aの番で初回である確率を a[k]
Aの番で1回表が出た後である確率を b[k]
Aの番で2回表が出た後である確率を c[k]
Bの番で初回である確率を d[k]
Bの番で1回表が出た後である確率を e[k]
Bの番で2回表が出た後である確率を f[k]
とすると
a[0]=1,b[0]=c[0]=d[0]=e[0]=f[0]=0
a[k+1]=(d[k]+e[k]+f[k])×(1/2)
b[k+1]=a[k]×(1/2)
c[k+1]=b[k]×(1/2)
d[k+1]=(a[k]+b[k]+c[k])×(1/2)
e[k+1]=d[k]×(1/2)
f[k+1]=e[k]×(1/2)
となり、a以外を消去すると
a[0]=1, a[1]=0, a[2]=1/4, a[3]=1/4, a[4]=1/4, a[5]=3/16,
a[k+6]=a[k+4]/4+a[k+3]/4+3a[k+2]/16+a[k+1]/16+a[k]/64
という7項間漸化式が作れます。これは
a[k+6]-(1/2)a[k+5]-(1/4)a[k+3]-(1/16)a[k+2]-(1/32)a[k+1]
=-(1/2){a[k+5]-(1/2)a[k+4]-(1/4)a[k+2]-(1/16)a[k+1]-(1/32)a[k]}
のように変形することで
a[k+5]=(1/2)a[k+4]+(1/4)a[k+2]+(1/16)a[k+1]+(1/32)a[k]+1/(-2)^(k+5)
となり、同様に1項ずつ減らしていけばa[k]の式が出せます。
(複雑なのでここで具体式を出すのは断念)
a[k]の式が出たら、例えばk回目でAが勝つ確率は
c[k-1]/2=b[k-2]/4=a[k-3]/8
ですから、Σ[k=3〜n]a[k-3]/8を計算すれば
Aが勝つ確率をnの式として表せますね。

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1838.Re: コイン投げゲーム  
名前:ppp    日付:2021年2月8日(月) 20時35分
らすかる さん ありがとうございます。
終了条件がないために、引き分けが起こらないのですね。
理解できました。
 もし終了条件として「A,B合わせてn回投げて勝ち負けがつかない場合は
引き分けとする」とするとどうなるでしょうか?
お手数をおかけしますが、よろしければご回答をお願いします。
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1837.Re: コイン投げゲーム  
名前:らすかる    日付:2021年2月8日(月) 19時36分
どちらかが勝つ以外に終了条件はありませんので、勝負がつかない確率は0です。
Aが勝つのは
Aが表表表と出す場合
Aが表表裏と出した後Bが負ける場合
Aが表裏と出した後Bが負ける場合
Aが裏を出した後Bが負ける場合
ですから、先手が勝つ確率をpとすると
p=(1/2)^3+{(1/2)^3+(1/2)^2+(1/2)}×(1-p)
これを解いてp=8/15
よってAが勝つ確率は8/15、Bが勝つ確率は1-8/15=7/15となります。

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1836.コイン投げゲーム  
名前:ppp    日付:2021年2月8日(月) 17時17分
いつもお世話になっています。
次のゲームの確率を教えてください。
ゲーム;A,B二人が1枚のコインを投げるゲームをする。
ルール1 表が出たら続けて投げる。
ルール2 裏が出たら相手と交代する。
ルール3 連続3回表が出た方が勝ちとする。
Aが最初に投げたとき、
Aが勝つ確率、Bが勝つ確率、勝負がつかない確率
をそれぞれ求めて欲しいです。よろしくお願いします。
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