ａ、ｂは複素数で、ａは零でなく実部が零以上とします。
https://en.wikipedia.org/wiki/Common_integrals_in_quantum_field_theory#Integrals_with_a_complex_argument_of_the_exponent
によると、
∫〔－∞～∞〕ｅｘｐ（－½ａｘ²＋ｂｘ）ｄｘ＝（２π／ａ）＾½・ｅｘｐ（－ｂ²／（２ａ））
となるようです。
● ａ の実部が正で ｂ＝０ のときは、普通に二乗して示しました。
● ａ の実部が零で ｂ＝０ のときは、Ｒ≫１を取り
０ → Ｒ ―（円弧）→ Ｒ・ｅｘｐ（ｉπ／４） → ０
の経路で複素線積分し、コーシーの積分定理で示せました。
● ａ の実部が正のときは、ｂ／ａ＝ｃ＋ｉｄ として、Ｒ＞｜ｃ｜ を取り、
－Ｒ → Ｒ → Ｒ－ｉｄ → －Ｒ－ｉｄ → －Ｒ … ①
の経路で複素線積分し、コーシーの積分定理で示せました。
しかし、ａ の実部が零のときは、①の積分路で、左右の辺の経路の積分が零に収束せず、あるいは左右で打ち消し合わないため、上手く行きませんでした。
どうやれば良いでしょうか。
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