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1879.Re: 相加平均と相乗平均の問題文について  
名前:ななし    日付:2021年2月24日(水) 15時13分
らすかるさんが指摘する全ての問題は、関数としてみることができると思います。
たとえば話題になっている x+1/x も、これは (0, +♾) 上で定義された関数 f(x)=x+1/x に他なりません。
楕円x^2/9+y^2=1上の点Pと点Q(a,0)との距離PQの値は、楕円上の点全体を定義域として、その各点Pが、PQとの距離という実数に対応づけられる関数の値です。

もちろん、関数以外の概念でも「最小値」を定義しようと思えばできますが、高校数学以下で出てくるほとんどの問題は関数の最小値と捉えることが可能です。
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1878.Re: 相加平均と相乗平均の問題文について  
名前:佐々木    日付:2021年2月24日(水) 7時6分
ご回答、まことにありがとうございました。
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1876.Re: 相加平均と相乗平均の問題文について  
名前:らすかる    日付:2021年2月23日(火) 6時0分
その通りです。
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1875.Re: 相加平均と相乗平均の問題文について  
名前:佐々木    日付:2021年2月23日(火) 4時38分
こんばんは。ご回答ありがとうございました。
最小値については、辞書的な所で、

最小値とは
実数値をとる関数が、その変域内でとる最も小さい値。 ⇔最大値。

とあり、関数について使われる言葉なのだと思いました。
さらにその関数についても、

二つの変数x、yがあって、xの値が決まると、それに対応してyの値が一つ決まるとき、yはxの関数である

とあり、ふたつの変数があって関数であるはずなのに、x➕1/x は
変数がxしかないのに関数といっていいものなのかと悩んだ次第です。
まとめますと、最小値は関数以外の整式などでも用いられる言葉であり、
x➕1/xは関数ではない、ということでしょうか。
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1874.Re: 相加平均と相乗平均の問題文について  
名前:らすかる    日付:2021年2月22日(月) 7時52分
> そもそも最小値は関数に使われる言葉ですよね。

どこかにそう書いてあったのですか?
最小値を検索すると以下のようにいろいろなものの最小値があります。

楕円x^2/9+y^2=1上の点Pと点Q(a,0)との距離PQの最小値を求めよ。

x,yが4つの不等式x≧0,y≧0,x-2y+8≧0,3x+y-18≦0を満たすとき、
x-4yのとる値の最大値および最小値を求めよ。

実数x,yがx^2+y^2=2を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と
最小値を求めよ。

x≧0,y≧0,2x+y=1のとき2x^2+y^2の最大値、最小値を求めよ。

海外旅行者100人の携帯薬品を調べたところ、風邪薬が75人、胃薬が
80人であった。風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人数をmとするとき、
mのとりうる最大値と最小値を求めよ。

x,y,zが正の整数でx+y+z=1のとき、(1/x)+(4/y)+(9/z)の最小値を求めよ。

半径rの球に外接する直円錐について、体積の最小値を求めよ。

4個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最小値が2である確率を求めよ。

一辺が1の立方体の辺上(頂点を含む)に3点P,Q,Rをとる。このとき内積
↑PQ・↑PRの最大値、最小値を求めよ。

これらはすべて「関数」の最小値ですか?
もしそうならx+1/xも関数ですね。

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1873.相加平均と相乗平均の問題文について  
名前:佐々木    日付:2021年2月22日(月) 4時41分
こんばんは。質問よろしいでしょうか。
よくある相加平均と相乗平均を利用した最小値を求めさせる問題なのですが、

x>0とする。x➕1/xの最小値を求めよ。

そもそも最小値は関数に使われる言葉ですよね。なのに
x➕1/xという整式に使われることに違和感があるのです。
イコールの付いていないx➕1/xも関数と見るべきなのでしょうか?
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