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1904.Re: 大学入試問題  
名前:数弱    日付:2021年3月5日(金) 1時51分
理解できました。
ありがとうございます。
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1903.Re: 大学入試問題  
名前:らすかる    日付:2021年3月4日(木) 22時52分
ごめんなさい、x切片とy切片の2乗は間違いでした。
x切片の最小値は400つまり(400,0)が有効範囲である五角形の頂点の一つなので
(-10,-20)からの距離の2乗は(400+10)^2+(0+20)^2=168500
同様にy切片の方は最小が(0,450)なので
(-10,-20)からの距離の2乗は(0+10)^2+(450+20)^2=221000
178000,244000,168500,221000のうちの最大値は244000なので…
のようにする必要がありました。

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1902.Re: 大学入試問題  
名前:数弱    日付:2021年3月4日(木) 22時0分
すみません一つだけ。
x切片とy切片の最小値を2乗するところの意味だけ少しわかりません。
よろしければ、そこのところを詳しく教えてください。
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1901.Re: 大学入試問題  
名前:数弱    日付:2021年3月4日(木) 10時53分
すごく分かりやすかったです!
ありがとうございます。

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1900.Re: 大学入試問題  
名前:らすかる    日付:2021年3月4日(木) 5時16分
条件から
寒天:4x+y≦1600
砂糖:100x+50y≦45000 → 2x+y≦900
果汁:100x+500y≦225000 → x+5y≦2250
x^2+y^2+20(x+2y)=kとおいて整理すると
(x+10)^2+(y+20)^2=k+500
つまり(利益)+500円=((-10,-20)からの距離の2乗)
4x+y=1600と2x+y=900の交点は(350,200)でこれはx+5y≦2250を満たす
(-10,-20)から(350,200)までの距離の2乗は(350+10)^2+(200+20)^2=178000
4x+y=1600とx+5y=2250の交点は(5750/19,7400/19)だがこれは2x+y≦900を満たさない
2x+y=900とx+5y=2250の交点は(250,400)でこれは4x+y≦1600を満たす
(-10,-20)から(250,400)までの距離の2乗は(250+10)^2+(400+20)^2=244000
4x+y=1600,2x+y=900,x+5y=2250のx切片は順に400,450,2250で最小値は400、
400^2=160000
4x+y=1600,2x+y=900,x+5y=2250のy切片は順に1600,900,450で最小値は450、
450^2=202500
178000,244000,160000,202500のうちの最大値は244000なので
(x,y)=(250,400)のときに利益が最大、そして
(利益)+500=244000なので(利益)=243500円

# 大小関係の考察はグラフを描くとわかりやすいと思います。
# (上記の計算の意味もグラフを描くとわかると思います。)

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1899.大学入試問題  
名前:数弱    日付:2021年3月4日(木) 2時25分
ある製菓工場では、フルーツゼリーを製造している。ゼリーにはAとBのタイプが存在する。それぞれの原材料として、寒天・砂糖・果汁が必要。タイプAを1つ製造するには寒天4g, 砂糖100g, 果汁100gが必要で、タイプBを1つ製造するには寒天1g, 砂糖50g, 果汁500g必要。また、原材料の使用には制限があり、1日当たり寒天は1.6kg, 砂糖は45kg, 果汁は225kgまでしか使用できない。
この製菓工場において、1日当たりのタイプAの製造数がx個, タイプBの製造数がy個とする。
この製菓工場の1日当たりの利益(円)は, x,yを用いて以下の式で表されることが分かっている。

x^2+y^2+20(x+2y)

このとき、1日当たりの利益が最大となるx,yを求めなさい。また、そのときの利益が何円になるか求めなさい。

という問題です。できれば計算式, 解説も添えてお願いします。

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