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1910.不定積分の等式  
名前:まままま    日付:2021年3月12日(金) 17時53分
帰納法によらずにこの問題を示すことはできますか?
xは正の実数、nは自然数とする。このとき、
sin(x)
= \sum_{k=1}^{n} {(-1)^{k-1}}*(x^{2k-1})/(2k-1)!
+ {((-1)^n)/(2n-1)!}*/int_0^x {(x-t)^{2n-1}}*sin(t) dt
帰納法を利用した証明は以下のリンクにupさせて戴きました。
https://dotup.org/uploda/dotup.org2411767.jpg.html
あと余談ですが、nを無限大に飛ばすとsinxのマクローリン展開なので、2項目の積分で漸化式を作って一般項を求めて極限を飛ばせば 1/(2n-1)! の影響で0に飛ぶと思うのですが、これは正しいでしょうか?
p1927102-ipngn200307sasajima.aichi.ocn.ne.jp (153.188.104.102)
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