[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



1920.Re: 整数問題14  
名前:相田俊一    日付:2021年3月22日(月) 9時54分

条件が自然数の場合、下記の解答で合ってますか?


下記の式を満たす自然数m、n、x、yおよび素数zを求めよ。

m^2=(2x+3)^2+(2y+3)(z^2+1)

n^2=(2y+3)^2+(2x+3)(z^2+1)

2x+3=X  2y+3=Yと置くと

m^2=X^2+Y(z^2+1)・・・@

n^2=Y^2+X(z^2+1)・・・A

@よりm^2-X^2=Y(z^2+1)

(m+X)(m-X)= Y(z^2+1)

したがって mod4でみるとX,Yは5以上の奇数であるためmが奇数の時、

左辺≡0  右辺≡±1または2で不成立。

mが偶数の時、左辺は奇数なので右辺も奇数になるためにはzは偶数つまり2でなければならない。

したがって @、Aは

m^2=X^2+5Y・・・B

n^2=Y^2+5X・・・C   となる。

(ただし、m,nは偶数、X,Yは5以上の奇数)

X=Yの時 m^2=X^2+5X    X^2+5X-m^2=0

Xの二次方程式と考えると

判別式D=25+4m^2=l^2  (ただしlは自然数)

(l+2m)(l-2m)=25

l=13  m=6 から X^2+5X-36=0  (X+9)(X-4)=0 

よってX=4,-9  これは不適。

X<Yの時

CよりY^2<Y^2+5X<Y^2+5Y<(Y+3)^2

したがって  Y^2+5X=(Y+1)^2または(Y+2)^2

Y^2+5X=(Y+1)^2の時

Y=(5X-1)/2これをBに代入して整理すると(4X+25+4m)(4X+25-4m)=665 X,Yは5以上の奇数なので X=11  Y=27  m=16  n=28

Y^2+5X=(Y+2)^2の時

5X=4(Y+1) 左辺は奇数、右辺は偶数なので不適。

よって (m,n,X,Y)=(16,28,11,27)より

(m,n,x,y)=(16,28,4,12) (m,x)と(n,y)は対称なので

答え(m,n,x,y,z)=(16,28,4,12,2)または(28,16,12,4,2) 
KD182250241005.au-net.ne.jp (182.250.241.5)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 10; SCV38) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/89.0.4389.90 Mobile Safari/537.36

1915.整数問題14  
名前:相田俊一    日付:2021年3月17日(水) 16時28分
前回titleをつけ忘れたので条件を変えて問題を再掲載します。

下記の式を満たす整数m、n、x、yおよび素数zを求めよ。

m^2=(2x+3)^2+(2y+3)(z^2+1)

n^2=(2y+3)^2+(2x+3)(z^2+1)


(自然数を整数に変えたので、より複雑になりますが、問題として成立してますか?)
KD182250241003.au-net.ne.jp (182.250.241.3)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 10; SCV38) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/89.0.4389.86 Mobile Safari/537.36


「1915.整数問題14」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb