その様な例は存在しません。 一般に、収束する数列{a_n}, {b_n}があったとして、 a_n ≦ b_n が各自然数nに対して成り立つならば lim[n to ∞] a_n ≦ lim[n to ∞]b_n が成り立ちます。(「はさみうちの原理」みたいなもの)
標語的に言うなら 「級数@, Aの部分和が@>Aなら、無限に飛ばせば必ず@≧Aになる」 という事です。
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