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253.線形代数  
名前:popit    日付:2019年12月14日(土) 10時20分
U:R上n次元ベクトル空間
V:R上m次元ベクトル空間
R^n:n次元数ベクトル空間
R^m:m次元数ベクトル空間

Uの基:α={u_1,u_2,…,u_n}
Vの基:β={v_1,v_2,…,v_m}}
R^nの基:標準基{e_1,…,e_n}
R^mの基:標準基{e'_1,…,e'_m}

f :U→V
F:R^n→R^m
φ:U→R^n 、同型写像
Ψ:V→R^m 、同型写像

E_n(単位行列):αのR^nの標準基に関する表現行列
E_m(単位行列):βのR^mの標準基に関する表現行列
A:αのβに関するfの表現行列

とする

(1)F:=ψ○f○φ^(-1):R^n→R^mについてR^n,R^mの標準基に関する表現行列を求めなさい

(2)r=dimKerF , r>0とし{p_1,…,p_r}をKerFの基底とするとき、
{(u_1,…,u_n)p_1,…,(u_1,…,u_n)p_r}はKerfの基底であり、dimKerf=rであることを示しなさい

(3)s=dimImF , s>0とし{q_1,…,q_s}をImFの基底とするとき、
{(v_1,…,v_m)p_1,…,(v_1,…,v_m)p_s}はImfの基底であり、dimIm=sであることを示しなさい

解き方がわかりません。
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