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2568.Re: 代数  
名前:通りすがり    日付:2021年8月13日(金) 2時5分
訂正:

(2) について,Lagrange の定理は不要でした.その代わり,元の位数に関する性質が必要ですね.

 a を群 G の元とし,その位数 o(a) は有限とする.このとき,n を整数とし a^n = e が成立するならば,n と o(a) の間の関係はどうなるか考えてください.
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2567.Re: 代数  
名前:通りすがり    日付:2021年8月13日(金) 2時0分
ab = b^2a ですから,この等式を繰り返し利用すれば,数列 {d_n} で正の整数 n に対し

 a^n b = b^(d_n) a^n

を満たすものが存在すると予想できます.d_n を求めてください.そうすれば (1) は自ずと分かります.

(2) は

 ・127 がどんな整数なのか
 ・b の位数はある群の位数となるが、どのような群か
 ・群とその部分の位数の関係を表す有名な定理

に着目すればよいでしょう.
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2565.代数  
名前:ゆい    日付:2021年8月12日(木) 12時19分
群Gの元a,b(≠e)がab=b²aという関係式をみたす.
⑴aの位数が4ならばb¹⁵=eを示せ
⑵aの位数が7ならばbの位数は127であることを示せ

お願いします🙇🏻‍♀️
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