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2581.Re: 整数問題  
名前:いも    日付:2021年8月17日(火) 20時59分
ありがとうございます!!
変に余りとか考えて色々うねってましたが、素直に計算したらなんだって感じでした(笑)

101-143-58-228f1.hyg1.eonet.ne.jp (101.143.58.228)
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2580.Re: 整数問題  
名前:IT    日付:2021年8月17日(火) 20時39分
A=[a+1,a+2,a+3,...,a+n],B=[b+1,b+2,b+3,...,b+n],a,bは0以上の整数
としてNを計算すれば証明できます。

途中、
1+(n-1)=n,2+(n-2)=n,...,i+(n-i)=n

n が5 以上の素数のとき
 1^2+2^2+3^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 がnの倍数である.
ことがポイントかと思います。
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2579.整数問題  
名前:いも    日付:2021年8月17日(火) 17時14分
自分で適当に整数問題を作ったのですが、自分で解けなくて困ってます(笑)
証明付きでご教授お願い致します。
<問>
任意の連続するn個の自然数を小さい順に並べた配列を2つ作り、それぞれA,Bとする。
例: n=4の時、A=[2,3,4,5] B=[6,7,8,9]とか

この時、N = Σ(k=1〜n){A[k]*B[k]} とすると、nが5以上の素数ならばNをnで割った余りは0になることを示せ。
正し、A[k]は配列Aの先頭からk番目の要素を表す。
例:上記の例の場合、A[3]=4

(注) 10000までの素数はプログラムを走らせて全て確認したので、恐らく全ての素数で成り立つと思われますが、もし満たさない素数が見つかったら教えて頂きたいです。

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