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2694.Re: 整数問題16  
名前:相田俊一    日付:2021年10月1日(金) 16時29分
以下、解答例 これで合ってますか?

Bよりa,bは奇数。よって@よりpは偶数すなわち
p=2 したがってAは1/6<a/b<6・・・A′
p=2を@に代入すると
ab=q(a+2b) 変形すると(a-2q)(b-q)=2q^2

qは素数なので以下の3つのパターンになる。
・a-2q=1かつb-q=2q^2の時
a=2q+1 b=q(2q+1) A′より q<6 よってq=3,5 したがって (a,b,p,q)=(7,21,2,3) (11,55,2,5)
・a-2q=q かつb-q=2qの時
a=3q b=3q a≠bなので不適
・a-2q=q^2かつ b-q=2の時
a=q(q+2) b=q+2 A′より q<6 よって
q=3,5 したがって (a,b,p,q)=(15,5,2,3) (35,7,2,5)

以上より (a,b,p,q)=(7,21,2,3) (11,55,2,5) (15,5,2,3) (35,7,2,5)
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2612.整数問題16  
名前:相田俊一    日付:2021年8月26日(木) 13時34分
相異なる自然数a,bおよび素数p,qが以下の式@、A、Bを満たす時、(a,b,p,q)を求めよ。

ab=q(a+pb)  ・・・@
1/3p<a/b<3p ・・・A
(-1)^ab+1=0  ・・・B
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