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2620.Re: 高校数学における極値の取り扱い  
名前:星は昴    日付:2021年8月29日(日) 4時45分
教えてgoのurlはこっちでした。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12539111.html
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2619.Re: 高校数学における極値の取り扱い  
名前:星は昴    日付:2021年8月29日(日) 4時40分
 わざわざ教科書の例ありがとうございます。実は

https://oshiete.goo.ne.jp/mypage/history/question/

でのQ&Aがおもしろかったので、高校数学の極値の定義はどうなっているのか疑問に思った次第です。
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2618.Re: 高校数学における極値の取り扱い  
名前:IT    日付:2021年8月28日(土) 22時5分
数研出版 高等学校数学III
第6章 微分法の応用 B 関数の極大と極小

 連続な関数f(x)が,x=a を境目として増加から減少に移るとき,
f(x) はx=aで極大であるといい,f(a)を極大値という。
また、・・・(中略)・・・f(b)を極小値という。
 極大値と極小値をまとめて極値という。 
  
 (グラフ付き)

 関数f(x)が x=a を含むある区間で微分可能であり、増減が次のようになる場合は,f(a)が極値である。
 (極大と極小の増減表付き)

一般に,次のことが成り立つことが知られている。

極値をとるための必要条件
 関数f(x)が x=a で微分可能であるとき
   f(x)が x=a で極値をとるならば  f'(a)=0

ただし,逆は成り立たない。すなわち、・・・(中略)

よって,微分可能な関数f(x)の極値を求めるには,f'(x)=0 となるxの値を求め,その値の前後におけるf'(x)の符号を調べる必要がある。
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2617.Re: 高校数学における極値の取り扱い  
名前:星は昴    日付:2021年8月28日(土) 15時18分
丁寧な回答まことにありがとうございました。

> 教科書に極値についてどう書いてありますか?
 教科書は持っていませんが参考書で確認しました。なるほど、大学の定義とはだいぶ違うのですね。
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2616.Re: 高校数学における極値の取り扱い  
名前:IT    日付:2021年8月28日(土) 10時5分
高校数学における極値の定義をみれば明らかだと思います。
教科書に極値についてどう書いてありますか? 書き込んで下さい。
(考える範囲を狭くすれば、その中で極値をとるxの値の個所数が増えることはないはずです)

0<x<2πの範囲内であれば、
 x = π/6, x=5π/6も、端点x=0,2πのごく近くの点(あいまいな表現ですが)も同じことです。 
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2615.高校数学における極値の取り扱い  
名前:星は昴    日付:2021年8月28日(土) 7時7分
  y = x + 2cos(x) (0≦x≦2π)

の極値を求めなさい。

  y' = 1-2sin(x)=0,  sin(x)=1/2
  0≦x≦2π で y'=0 となるのは x = π/6, x=5π/6
  y'' = - 2cos(x)
  y''(π/6) = -√3<0 なので x=π/6 で極大値 π/6+√3
  y''(5π/6) = √3>0 なので x=5π/6 で極小値 π/6-√3

 両端では微分できないのでこれでいいと思いますが、定義域が開区間 0<x<2π ならどうなるのでしょう?
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