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2631.Re: 中学生 関数  
名前:    日付:2021年9月2日(木) 9時30分
お二方ともありがとうございました。やはり一意には定まらないですよね。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/12546495.html
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2625.Re: 中学生 関数  
名前:通りすがり    日付:2021年9月1日(水) 10時34分
因みに・・・

No.2624 の解答例では、A, B, C の座標を表すのに、定数の数をなるべくすくなるなるようにしましたが、実際のところ、次の表示の方が分かり易いと思います。

A, B, C の座標は、それぞれ

 (a,a^2),(-ax,a^2x^2),(-ay, a^2y^2)

但し,a は負の実数,x,y は 12 = (1+x)(1+y),y > x を満たす正の実数。
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2624.Re: 中学生 関数  
名前:通りすがり    日付:2021年9月1日(水) 10時23分
解答が一意的に定まらないので問題に不備がありそうですが・・・

とりあえず、もっと簡単な解答例を提示しておきます。

x = DB/AD,y = EC/AE とおくと,x は正の実数であり

 1 : 12 = △ADE : △ABC = 1 : (1+x)(1+y)

であるので,12 = (1+x)(1+y) が成立する。よって

 y = (11-x)/(1+x)

である。a を A の x 座標とすると,図より a は負の実数であり,B, C の x 座標はそれぞれ -ax, -ay となる。点 B が 点 C よりも左側にあるための必要かつ十分条件は y > x であり,即ち

 (11 - x)/(1+x) > x

であり,x > 0 に注意してこれを解くと 0 < x < 1 + 2√3 が得られる。従って A, B, C の座標はそれぞれ

 (a,a^2), (-ax,a^2x^2), (-a(11-x)/(1+x), a^2(11-x)^2/(1+x)^2) (※)

である。

逆に、a を負の実数、x を 0 < x < 1 + 2√3 を満たす実数とし,点 A, B,C を上述の座標となるようにとれば 3 点は放物線 y = x^2 上の点で,点 A は第 2 象限,点 B, C は第 1 象限にあり,点 B は 点 C よりも左側にある。

故に,点 A, B, C の座標は(※)である。但し,a は任意の負の実数,x は 0 < x < 1 + 2√3 を満たす実数。
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2623.Re: 中学生 関数  
名前:X    日付:2021年8月31日(火) 20時58分
A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2)
(但しa<0<b<c)
と置くと、
↑AB=(b-a,b^2-a^2)
↑AC=(c-a,c^2-a^2)

AB^2={1+(a+b)^2}(b-a)^2
AC^2={1+(a+c)^2}(c-a)^2
↑AB・↑AC=(b-a)(c-a){1+(a+b)(a+c)}

∴△ABCの面積をSとすると
S=(1/2)√{(AB・AC)^2-(↑AB・↑AC)^2}
=(1/2)(b-a)(c-a)√{{1+(a+b)^2}{1+(a+c)^2}-{1+(a+b)(a+c)}^2}
=(1/2)(b-a)(c-a)√{(a+b)^2+(a+c)^2-2(a+b)(a+c)}
=(1/2)(b-a)(c-a)(c-b) (A)
一方、D(0,d),E(0,f)と置くと
↑OD=↑OA+t↑AB
↑OE=↑OA+u↑AC
(t,uは定数)
と置けるので
(0,d)=(a+t(b-a),a^2+t(b^2-a^2))
(0,f)=(a+u(c-a),a^2+u(c^2-a^2))
∴t=a/(a-b),u=a/(a-c)
d=-ab
f=-ca
となるので、△ADEの面積をTとすると
T=(1/2)(ab-ca)(-a)
=(1/2)(c-b)a^2 (B)
更に条件から
T=(1/12)S (C)
(A)(B)(C)から
(1/2)(c-b)a^2=(1/12)(1/2)(b-a)(c-a)(c-b)
これより
12a^2=(b-a)(c-a)
11a^2+(b+c)a-bc=0 (D)
a<0により
a={-(b+c)-√{(b+c)^2+44bc}}/22
このとき(D)より
a^2={bc-(b+c)a}/11
={bc+(b+c){(b+c)+√{(b+c)^2+44bc}}/22}/11
={22bc+(b+c)^2+(b+c)√{(b+c)^2+44bc}}/242

よって
A({-(b+c)-√{(b+c)^2+44bc}}/22,{22bc+(b+c)^2+(b+c)√{(b+c)^2+44bc}}/242)
B(b,b^2)
C(c,c^2)
(但し、b,cは0<b<cなる任意の実数)
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2622.中学生 関数  
名前:    日付:2021年8月31日(火) 15時34分
以下の関数の問題を教えていただきたいです。
面積比を利用するので文字でそれぞれの面積を表そうと考えたのですが、思うようにはいきませんでした。
どなたかご教授お願い致します。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/12546495.html
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