[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



2639.Re: 勾配と全微分  
名前:MiwMeg    日付:2021年9月4日(土) 19時22分
自己解決いたしました。
M014012131194.v4.enabler.ne.jp (14.12.131.194)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/92.0.4515.159 Safari/537.36 Edg/92.0.902.84

2636.Re: 勾配と全微分  
名前:MiwMeg    日付:2021年9月4日(土) 16時43分
 回答ありがとうございます。

> f=z-(x^2+y^2)
って4次元空間における3次元曲面の方程式ですよね。

 私がとりあえず確認したいのは2変数関数、つまり3次元空間における曲面
  z=f(x,y)
もしくは
  F(x,y,z)=f(x,y)-z=0
の全微分と勾配の関係です。この条件、つまりf(x,y)が全微分可能なときでも
  ∇f・↑dr=|∇f||↑dr|cos0=|∇f||↑dr|
とならないような反例がありますか?
M014012131194.v4.enabler.ne.jp (14.12.131.194)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/92.0.4515.159 Safari/537.36 Edg/92.0.902.84

2635.Re: 勾配と全微分  
名前:X    日付:2021年9月4日(土) 15時52分
問題の式は成立しません。
反例)
f=z-(x^2+y^2)
のとき
∇f=(-2x,-2y,1)
∴f=0上の点(0,0,0)において
∇f=(0,0,1)
d↑r=(dx,dy,0)
となるので
∇f・d↑r≠|∇f||d↑r|
fp8572edf2.gifg510.ap.nuro.jp (133.114.237.242)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/93.0.4577.63 Safari/537.36

2632.勾配と全微分  
名前:MiwMeg    日付:2021年9月3日(金) 23時22分
  df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
    = (∂f/∂x, ∂f/∂y)(dx, dy)
    = ∇f・↑dr

 関数 f がスカラー場で dr↑変化したときの f の微小変化分が全微分 df だから、勾配ベクトル∇f と dr↑の向きは必ず一致するのですよね。つまり必ず
  ∇f・↑dr = |∇f||↑dr|cos0 = |∇f||↑dr|
なのですよね?
M014012131194.v4.enabler.ne.jp (14.12.131.194)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/92.0.4515.159 Safari/537.36 Edg/92.0.902.84


「2632.勾配と全微分」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb