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2661.Re: 式変形に関して  
名前:X    日付:2021年9月12日(日) 17時40分
ごめんなさい。
No.2657において議論が不足している箇所がありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
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2657.Re: 式変形に関して  
名前:X    日付:2021年9月12日(日) 17時38分
平均値の定理の適用を間違えています。
>>x < c < x+Δx
ではなくて
0<c<Δx (Δx→+0のとき)
Δx<c<0 (Δx→-0のとき)
∴Δx→0のときc→0となるので
lim[Δx→0](1/Δx)∫[0→Δx]p(x+t,y)dt
=lim[c→0]p(x+c,y)
=p(x,y)

但し、平均値の定理の証明に
lim[Δx→0](1/Δx)∫[0→Δx]p(x+t,y)dt=p(x,y) (A)
を使うのであれば、循環論法になってしまうので
(A)の証明に平均値の定理は使えません。
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2655.式変形に関して  
名前:    日付:2021年9月11日(土) 16時5分
lim[Δx → 0] 1/(Δx)∫[0 → Δx] p(x+t,y) dt = ・・・ = p(x,y)
としたいのですが、途中の・・・の部分が埋まらず、困っております。

積分の平均値の定理を用いて、
1/(Δx)∫[0 → Δx] p(x+t,y) dt = p(x+c,y) (x < c < x+Δx) としたのですが、誤りでしょうか?
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