せっかくフィボナッチ数列の一般項
(((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)/√5 … (1)
がありますので、それを使います。
a[1]=a[2]=1のとき
1,1,2,3,5,8,13,21,…
なので、a[1]=0,a[2]=1のときは
0,1,1,2,3,5,8,13,…
のように1項ずれた数列となり、これの一般項は
(((1+√5)/2)^(n-1)-((1-√5)/2)^(n-1))/√5
=((2/(1+√5))((1+√5)/2)^n-(2/(1-√5))((1-√5)/2)^n)/√5
=(-((1-√5)/2)((1+√5)/2)^n+((1+√5)/2)((1-√5)/2)^n)/√5 … (2)
となりますね。
従ってb[1]=m1, b[2]=m2の場合は
(1)×m1+(2)×(m2-m1)
=((m1-(m2-m1)(1-√5)/2)((1+√5)/2)^n+(-m1+(m2-m1)(1+√5)/2)((1-√5)/2)^n)/√5
=((3m1-m2+(m2-m1)√5)((1+√5)/2)^n+(-3m1+m2+(m2-m1)√5)((1-√5)/2)^n)/(2√5)
となります。
もし、フィボナッチ数列の一般項を使わずに求める方法が
知りたいということでしたら、「三項間漸化式」で検索すれば
解説しているサイトがたくさん見つかると思います。
i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0
|
|