せっかくフィボナッチ数列の一般項 (((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)/√5 … (1) がありますので、それを使います。 a[1]=a[2]=1のとき 1,1,2,3,5,8,13,21,… なので、a[1]=0,a[2]=1のときは 0,1,1,2,3,5,8,13,… のように1項ずれた数列となり、これの一般項は (((1+√5)/2)^(n-1)-((1-√5)/2)^(n-1))/√5 =((2/(1+√5))((1+√5)/2)^n-(2/(1-√5))((1-√5)/2)^n)/√5 =(-((1-√5)/2)((1+√5)/2)^n+((1+√5)/2)((1-√5)/2)^n)/√5 … (2) となりますね。 従ってb[1]=m1, b[2]=m2の場合は (1)×m1+(2)×(m2-m1) =((m1-(m2-m1)(1-√5)/2)((1+√5)/2)^n+(-m1+(m2-m1)(1+√5)/2)((1-√5)/2)^n)/√5 =((3m1-m2+(m2-m1)√5)((1+√5)/2)^n+(-3m1+m2+(m2-m1)√5)((1-√5)/2)^n)/(2√5) となります。
もし、フィボナッチ数列の一般項を使わずに求める方法が 知りたいということでしたら、「三項間漸化式」で検索すれば 解説しているサイトがたくさん見つかると思います。
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