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2664.Re: 整数問題17  
名前:相田俊一    日付:2021年9月12日(日) 20時35分
ありがとうございました。
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2663.Re: 整数問題17  
名前:    日付:2021年9月12日(日) 19時29分
N = p^(3m+1) + p^(3n-1) +1 とおく.

まず,N が p^2+p+1 の倍数であることを示す.
p^3 - 1 = (p-1)(p^2+p+1)より
p^3 = 1 (mod p^2+p+1)
よって
N = p * p^(3m) + p^2 * p^(3(n-1)) +1
= p + p^2 + 1 = 0 (mod p^2+p+1)

あとは整数 N/(p^2+p+1) が 1 より大きいことを示せば,(N = {p^2+p+1} * {N/(p^2+p+1)}となるから) N が合成数であることがいえる.

それは簡単で,p>1 により N > p+ p^2+1 だから N/(p^2+p+1) > 1.(終)
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2662.整数問題17  
名前:相田俊一    日付:2021年9月12日(日) 17時42分
自然数m,n,pで表される下記の式は合成数であることを示せ。(ただしp>1)
p^(3m+1) + p^(3n-1) +1
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