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286.Re: じゃんけんの確率  
名前:みお    日付:2019年12月19日(木) 22時29分
らすかるさんご返信ありがとうございます。

そのあたりは計算している途中で気が付きました。
P(n,k)はなんとなく漸化式の形で表せそうな気がします。

(高校 2 年/質問者)

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285.Re: じゃんけんの確率  
名前:らすかる    日付:2019年12月19日(木) 21時9分
私はP(n,4)の途中計算の値を使いました。
4→1は(4/27)(13/27)^(n-1)なので
これの最後が1でないものは(23/4){(4/27)(13/27)^(n-1)}
4→3→1は(1/3)(13/27)^(n-1)-(1/3)^nなので
これの最後が2または3であるものは2{(1/3)(13/27)^(n-1)-(1/3)^n}
4→2→1は(13/27)^(n-1)-(1/3)^(n-1)なので
これの最後が2であるものは(1/2){(13/27)^(n-1)-(1/3)^(n-1)}
4→3→2→1は(3/2)(13/27)^(n-1)-(2(n-2)/9+13/18)(1/3)^(n-2)なので
これの最後が2であるものは(1/2){(3/2)(13/27)^(n-1)-(2(n-2)/9+13/18)(1/3)^(n-2)}
これらの総和を1から引けばQ(n,4)になりますね。

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284.Re: じゃんけんの確率  
名前:みお    日付:2019年12月19日(木) 20時15分
ありがとうございます。
3人の時は簡単だったのに4人になって急に計算が難しくなりました。
ΣP(k,4)(k=1〜n)で求めても良かったかもしれません。
ありがとうございました。
(高校 2 年/質問者)

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281.Re: じゃんけんの確率  
名前:らすかる    日付:2019年12月19日(木) 8時4分
はい、正解です。
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280.Re: じゃんけんの確率  
名前:みお    日付:2019年12月19日(木) 7時54分
らすかるさん返信ありがとうございます。
Q(n,4)=(-23/4)*(13/27)^n+(1/4)(4n+19)*(1/3)^n+1
ですね。
n=1のときどちらも4/27になります。
(高校 2 年/質問者)

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279.Re: じゃんけんの確率  
名前:らすかる    日付:2019年12月19日(木) 1時45分
P(n,4)は正しいです。
Q(n,4)はn=1を代入すると負になりますので正しくありません。
(間違いは-16767/676の部分だけです)

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277.Re: じゃんけんの確率  
名前:みお    日付:2019年12月18日(水) 23時53分
らすかるさん返信ありがとうございます。
計算し直してみました。
P(n,4)=(161/26)*(13/27)^n-(1/2)*(4n+13)*(1/3)^n
Q(n,4)=(-16767/676)*(13/27)^n+(1/4)(4n+19)*(1/3)^n+1
で合っていますでしょうか?
(高校 2 年/質問者)

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274.Re: じゃんけんの確率  
名前:らすかる    日付:2019年12月18日(水) 22時7分
(1)と(2)は正しいです。
(3)と(4)は例えばn=1とすると負の値になりますので正しくありません。
でも考え方は合っています。

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272.じゃんけんの確率  
名前:みお    日付:2019年12月18日(水) 21時17分
kを2以上の自然数、nを自然数とします。k人でじゃんけんをしてn回目にはじめて勝者が1人決定する確率をP(n,k)、n回目までに勝者が1人決定する確率をQ(n,k)とします。負けた人は次の回からは参加できません。

(1)P(n,3)を求めよ。
(2)Q(n,3)を求めよ。
(3)P(n,4)を求めよ。
(4)Q(n,4)を求めよ。
(1)は、勝者の数が3⇒1、3⇒2⇒1と変化する場合を考えて、
P(n,3)=(1/3)^n+(1/3)^(n-1)*(2/3)=(2n-1)/3^n
(2)は、余事象を考えてn回目まで3人残る場合、2人残る場合を引いて
Q(n,3)=1-(1/3)^n-n(1/3)^n=1-(n+1)/3^n
(3)は、勝者の数が4⇒1、4⇒3⇒1、4⇒2⇒1、4⇒3⇒2⇒1と変化する場合を考えて、
P(n,4)=4(n^2+9n-17)/3^(n+3)
(4)は、余事象を考えてn回目まで4人残る場合、3人残る場合、2人残る場合を引いて
Q(n,4)=3(-2n^2-8n+1)/3^(n+4)-1/27
になったのですが、合っているかどうか分からないです。
考え方もこれで良いのでしょうか?
(高校 2 年/質問者)

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