[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



283.Re: 証明トライ(整数論)  
名前:CEGIPO    日付:2019年12月19日(木) 9時7分
補足:

「無限に隙間だらけ」
でもよく考えると何を言ってるかわかりませんね。
(自分でもよくわかっていなかったかも)
熟考してからアップするように気をつけます。

115-36-4-214.chubu1.commufa.jp (115.36.4.214)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.102 Safari/537.36 Edge/18.18362

282.Re: 証明トライ(整数論)  
名前:CEGIPO    日付:2019年12月19日(木) 8時53分
昨日の「証明」自分で見直してみました。

「飛び飛び」とは無限に隙間だらけ、といった意味で書きました
途中で論理の飛躍・散逸・喪失がありますね。


(「飛び飛び」以降では)

自分で書いといてなんですが
f11=11p1+9(≡!)4(mod.5)
と直前に言っているのですから
p:7以上の素数という限定下では
f11≡4(mod.5)の場合はあり得ないですね。

f11'=11q1+9(q1:自然数)とおいて
f11'≡4(mod.9)の場合に
f11'+1が3形式のいずれの形式でも表せない「可能性がある」
という事までしか言えないということでしょうか?
「必ずある」とまでは言えなさそうです。。。

ごめんなさい。見づらくてすみません。
自分でもよく消化しきっていませんでした。
以後は要点に絞ってもう少しわかりやすくするつもりです。

115-36-4-214.chubu1.commufa.jp (115.36.4.214)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.102 Safari/537.36 Edge/18.18362

278.Re: 証明トライ(整数論)  
名前:らすかる    日付:2019年12月19日(木) 0時20分
> f11=f1(2,p+1)=11p1+9(≡!)4(mod.5)
> このようなf11は無数に存在し、かつ、
> 飛び飛びにしか存在し得ない。
この「飛び飛び」はどういう意味ですか?
pが7以上の任意の素数のときに上の式が成り立ちますが、
単にf1(2,p+1)の値がすべての自然数を網羅していない、
という意味ですか?


> したがって、
> f21=f1(a2,b2)=6a2b2-a2-b2
> f22=f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2
> f23=f3(a2,b2)=6a2b2+a2+b2
> のいずれでも表せない自然数は無数に存在する
> (f11≡4(mod.5)の場合に
> f11+1が3形式のいずれの形式でも表せない)
この「したがって」がどういうつながりかわかりませんでした。
また「f11≡4(mod.5)の場合」というのはf11=11p+9≡4から
「p1=5の場合」ということになると思いますが、
このときf11+1=6*2*(5+1)-2-(5+1)+1=65の「1個」しかないように思えます。


> ここで、
> 「双子素数が無限組存在する」
> ⇔
> 「どんな自然数a,bをとっても
> 6ab-a-b
> 6ab+a-b
> 6ab+a+b
> のいずれの形式でも表せない自然数nが
> 無数に存在する」
> であったから
これは昔見た覚えがありますが、
どういう理屈だったか忘れました。
この証明内で完結するように説明する必要があると思います。

# 証明がだらだら長くて非常に見にくいです。
# (読み進めているうちに以前に証明された内容を忘れてしまいます。)
# 補題1 ○○○ ならば △△△ である。
# 補題1の証明:・・・・
## ↑ここで証明が完結していれば後で証明を見る必要がなく、
## 本題の前が長くなったら補題として証明された命題だけを
## 本題の直前で列挙すれば見やすくなります。
# 補題2 ○○○ ならば △△△ である。
# 補題2の証明:・・・・
# ・・・
# 本題 ○○○ ならば △△△ である。
# 証明
# ・・・
# ・・・
# ・・・ (補題1より)
# ・・・
# ・・・ (補題2より)
# ・・・
# のように分けるなどして見やすくまとめてもらえないと、
# 見る気が起きません。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0

275.証明トライ(整数論)  
名前:CEGIPO    日付:2019年12月18日(水) 23時18分
証明は正しいでしょうか?

※以下で、断らない限り変数は全て自然数とする。
※a(≡!)b(mod.c)は
「a≡b(mod.c)が成り立たない」
事を意味するものとする。

今、

f1(a,b)=6ab-a-b
f2(a,b)=6ab+a-b
f3(a,b)=6ab+a+b

として、

/************************************************/
【その1】

a1,b1は任意とする。

f11=f1(a1,b1)=6a1b1-a1-b1
f21=f1(a2,b2)=6a2b2-a2-b2

に対して

f21=f11+1

を満たす場合の事を考える。
(ココが1つ目のミソ)

6a2b2-a2-b2=6a1b1-a1-b1+1..[A0110]

が成り立つ場合。という事だから

次のように式変形してみると、

5a2b2+(a2-1)(b2-1)=5a1b1+(a1-1)(b1-1)+1

5(a2b2-a1b1)+(a2-1)(b2-1)-(a1-1)(b1-1)-1=0...[A0120]

式形より

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
(a1-1)(b1-1)≡(a2-1)(b2-1)-1(mod.5)...[A0130]
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

(a1-1)(b1-1)が素数(=p1)の場合を考えると
(ココがもう1つのミソ)、

a1-1=1,b1-1=p1
すなわち
a1=2,b1=p1+1とおけるから[A0110]に代入して

6a2b2-a2-b2=6a1b1-a1-b1+1=6*2*(p1+1)-2-(p1+1)+1

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
6a2b2-a2-b2=11p1+10....[A0140]
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

11p1+10≡p1(mod.5)...[A0190]

/************************************************/
【その2】

a1,b1は任意とする。

f11=f1(a1,b1)=6a1b1-a1-b1
f22=f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2

に対して

f22=f11+1

を満たす場合の事を考える。

6a2b2+a2-b2=6a1b1-a1-b1+1..[A0210]

が成り立つ場合。という事だから

次のように式変形してみると、

5a2b2+(a2-1)(b2+1)=5a1b1+(a1-1)(b1-1)-1

5(a2b2-a1b1)+(a2-1)(b2+1)-(a1-1)(b1-1)+1=0...[A0220]

式形より

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
(a1-1)(b1-1)≡(a2-1)(b2+1)+1(mod.5)...[A0230]
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

(a1-1)(b1-1)が素数(=p1)の場合を考えると

a1-1=1,b1-1=p1
すなわち
a1=2,b1=p1+1とおけるから[A0210]に代入して

6a2b2+a2-b2=6a1b1-a1-b1+1=6*2*(p1+1)-2-(p1+1)+1

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
6a2b2+a2-b2=11p1+10....[A0240]
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

11p1+10≡p1(mod.5)...[A0290]

/************************************************/
【その3】

a1,b1は任意とする。

f11=f1(a1,b1)=6a1b1-a1-b1
f23=f3(a2,b2)=6a2b2+a2+b2

に対して

f23=f11+1

を満たす場合の事を考える。

6a2b2+a2+b2=6a1b1-a1-b1+1..[A0310]

が成り立つ場合。という事だから

次のように式変形してみると、

5a2b2+(a2+1)(b2+1)=5a1b1+(a1-1)(b1-1)+1

5(a2b2-a1b1)+(a2+1)(b2+1)-(a1-1)(b1-1)-1=0...[A0320]

式形より

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
(a1-1)(b1-1)≡(a2+1)(b2+1)-1(mod.5)...[A0330]
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

(a1-1)(b1-1)が素数(=p1)の場合を考えると

a1-1=1,b1-1=p1
すなわち
a1=2,b1=p1+1とおけるから[A0310]に代入して

6a2b2+a2+b2=6a1b1-a1-b1+1=6*2*(p1+1)-2-(p1+1)+1

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
6a2b2+a2+b2=11p1+10....[A0340]
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

11p1+10≡p1(mod.5)...[A0390]

/*** 【共通】 **************************************/

上記【その1】〜【その3】
のa1,b1,p1,f11は共通値と考えても差し支えない。
(a2,b2値はそれぞれ個別に考える。)

おのおの、途中で限定を加えたように
a1=2,b1=p1+1(p1:素数)
の場合を考えれば良い。

ここで、[A0190],[A0290],[A0390]
は共通式でf11≧n0(n0:十分に大きな自然数)であれば
おのおのの【】ではそれぞれ

f21=f1(a2,b2)=6a2b2-a2-b2=f11+1=11p1+10=6a1b1-a1-b1+1
f22=f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2=f11+1=11p1+10=6a1b1-a1-b1+1
f23=f3(a2,b2)=6a2b2+a2+b2=f11+1=11p1+10=6a1b1-a1-b1+1

の少なくとも一式がかならず成り立つ

と背理法的に仮定したいのであるが

右辺は共通式11p1+10が現れ、

11p1+10≡p1(mod.5)

だからp1が7以上の素数であれば

p1(≡!)0(mod.5)

だから
11p1+10≡p1(≡!)0(mod.5)

f11=f1(2,p+1)=11p1+9(≡!)4(mod.5)

このようなf11は無数に存在し、かつ、
飛び飛びにしか存在し得ない。

したがって、

f21=f1(a2,b2)=6a2b2-a2-b2
f22=f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2
f23=f3(a2,b2)=6a2b2+a2+b2

のいずれでも表せない自然数は無数に存在する
(f11≡4(mod.5)の場合に
f11+1が3形式のいずれの形式でも表せない)

ここで、

「双子素数が無限組存在する」

「どんな自然数a,bをとっても
6ab-a-b
6ab+a-b
6ab+a+b
のいずれの形式でも表せない自然数nが
無数に存在する」

であったから

上記考察での考え方は
どれかの形式で表せる自然数nに対して
n+1もどれかの形式で表せるか?

という観点で見たもので、

6ab-a-b形式の自然数f11に対して
f11+1が3形式のいずれかの形式で
表せるか考察し、
表せない場合が無数にある事を示した。

6ab+a-b+1,6ab+a+b+1
まで考えなくても上記考察で十分である。

すなわち、双子素数は無限組存在する事が言えた。

[Q.E.D.]
(社会人/質問者)

115-36-81-93.chubu1.commufa.jp (115.36.81.93)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.102 Safari/537.36 Edge/18.18362


「275.証明トライ(整数論)」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb