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327．Re: 漸化式

名前：みお日付：2019年12月29日(日) 14時55分

部分積分を実行して整理しただけですが、
(n+1)I(n)+(n+4)I(n+2)=x^(n+1)(x^2+1)^(3/2)
になります。
I(n+2)=の形に直してもいいと思います。
(高校 2 年/回答者)
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323．Re: 漸化式

名前：ケンケン 日付：2019年12月29日(日) 1時48分

⑵は答えはどのようになるのですか？何度もすいません
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322．Re: 漸化式

名前：みお日付：2019年12月28日(土) 21時46分

すみません。友達と遊びに行ってて返信が遅れました。

f’(x)=x^n,g(x)=√(x^2+1)とおいて、
∫f’(x)g(x)dx=f(x)g(x)-∫f(x)g’(x)dx
に当てはめて部分積分を実行します。
x^(n+2)/√(x^2+1)の部分を
x^n(x^2/√(x^2+1))=x^n(√(x^2+1)-1/√(x^2+1))と変形するところがポイントです。
(高校 2 年/回答者)
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321．Re: 漸化式

名前：ケンケン 日付：2019年12月28日(土) 17時35分

⑵もやっていただけませんか？
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320．Re: 漸化式

名前：みお日付：2019年12月28日(土) 17時23分

I(n)=∫dx/(x^2+a^2)^n
部分積分を実行すると、
I(n)=[x/(x^2+a^2)^n]+2n∫(x^2/(x^2+a^2)^(n+1))dx
=x/(x^2+a^2)^n+2nI(n)-2na^2・I(n+1)
なので、I(n)を移行して整理すると
I(n+1)=x/(2na^2(x^2+a^2)^n)+((2n-1)/2n)a^2I(n)
です。
（２）も部分積分で求められます。
(高校 2 年/回答者)
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319．漸化式

名前：ケンケン 日付：2019年12月28日(土) 17時0分

写真の問題の答えを教えてください。
(大学 1 年/質問者)
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「319．漸化式」への返信

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