[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
ｉモード＆（絵文字）、au対応！ケータイからも返信できる無料掲示板！
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイ｜blog


336．Re: 互いに素の証明  
名前：ばばば    日付：2019年12月31日(火) 2時43分
とてもスマートな証明ですね...！
ありがとうございます！

良いお年を。
p1151160-ipngn200805tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (180.25.187.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) CriOS/79.0.3945.73 Mobile/15E148 Safari/604.1

335．Re: 互いに素の証明  
名前：らすかる    日付：2019年12月31日(火) 2時12分
なるほど、そういう定理を使ったのですね。
332の質問の答えに333の解法が使えるかと思って質問したのですが、
その定理では使えないですね。
それならば、332の回答は
aの約数はabの約数なので(a+b,a)≦(a+b,ab)
よって(a+b,ab)=1⇒(a+b,a)=1
ぐらいにします。
i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0

334．Re: 互いに素の証明  
名前：ばばば    日付：2019年12月31日(火) 0時47分
(a,b)=1
という仮定と, 互除法によって
(a+b, a)=(a, b)
が得られるので, このふたつから
(a+b, b)=1
です. ここで次の定理:
aとcを互いに素な整数とするとき,
(a, bc)=(a,b)
が成り立つ
を使います. この定理において
a→a+b, b→a, c→b
として導出しました.
p1151160-ipngn200805tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (180.25.187.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) CriOS/79.0.3945.73 Mobile/15E148 Safari/604.1

333．Re: 互いに素の証明  
名前：らすかる    日付：2019年12月30日(月) 22時41分
> (a,b)=1 ⇒ (a+b, ab)=1
> は
> (a+b, a)=(a, b)=1
> より,
> (a+b, ab)=(a+b, b)=(a, b)=1
> で示されますが,

この証明の
(a+b, ab)=(a+b, b)
はどのように導出されたのですか？
i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0

332．Re: 互いに素の証明  
名前：ばばば    日付：2019年12月30日(月) 20時37分
＞a+bがabと互いに素ならば
a+bは当然aともbとも互いに素ですから

ここは互除法などで示ますか？
p1151160-ipngn200805tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (180.25.187.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) CriOS/79.0.3945.73 Mobile/15E148 Safari/604.1

331．Re: 互いに素の証明  
名前：らすかる    日付：2019年12月30日(月) 20時7分
a+bがabと互いに素ならば
a+bは当然aともbとも互いに素ですから
(a+b,ab)=1
(a+b,a)=1
(a,b)=1
で良いと思います。
i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0

330．Re: 互いに素の証明  
名前：IT    日付：2020年1月1日(水) 9時37分
整数a,bについて、aがbの約数であることを　a|b と書きます。
一般に,
　(a,b)|a かつ　(a,b)|b なので、(a,b)|(a+b) かつ (a,b)|ab
　よって、 (a,b)|(a+b, ab)

したがって(a+b, ab)=1⇒ (a,b)=1
p91141-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.141)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

329．互いに素の証明  
名前：ばばば    日付：2019年12月30日(月) 16時56分
以下では, 整数a,bの最大公約数を(a,b)で書くことにします

いま整数a,bに対して
(a+b,ab)=1 ⇔ (a,b)=1
を示したいです

(a,b)=1 ⇒ (a+b, ab)=1
は
(a+b, a)=(a, b)=1
より,
(a+b, ab)=(a+b, b)=(a, b)=1
で示されますが,

(a+b, ab)=1 ⇒ (a,b)=1
も同様に互除法を用いて示したいです。
どうすればよいでしょうか？
p1151160-ipngn200805tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (180.25.187.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) CriOS/79.0.3945.73 Mobile/15E148 Safari/604.1

「329．互いに素の証明」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版！無料レンタルで最大100ページ解析！

公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード
EZBBS.NET produced by InsideWeb