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385.Re: 大学数学 集合  
名前:ミーちゃん    日付:2020年1月8日(水) 22時54分
ありがとうございます!!
(大学 1 年/質問者)

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384.Re: 大学数学 集合  
名前:山旅人    日付:2020年1月8日(水) 22時24分
> どうして(1)の範囲の両端点では陰関数定理が適用できないと分かるのですか?
私もよく分からないのですが,例えば こちら で両端点を除いていたからです。
詳しい方に解説してもらって下さい。

> (4)の中心から原点までの距離と半長軸の長さ
C の中心 (−1, 2) と原点の距離は √((−1−0)^2+(2−0)^2)=√5
「中心 (−1, 2) をどのように求めたのか」 という質問ですか?

<3>は x^2/3^2+y^2/2^2=1 と書けるので,半長軸は 3 ですね。
 
(数学愛好者)
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383.Re: 大学数学 集合  
名前:ミーちゃん    日付:2020年1月8日(水) 19時17分
(2)についてなのですが、どうして(1)の範囲の両端点では陰関数定理が適用できないと分かるのですか?
また、(4)の中心から原点までの距離と半長軸の長さを求める式を教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。
(大学 1 年/質問者)

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379.Re: 大学数学 集合  
名前:山旅人    日付:2020年1月7日(火) 16時9分
(4) C の中心から原点までの距離は √5 で,C の半長軸は 3 だから
 (3−√5)^2=14−6√5≦x^2+y^2≦14+6√5=(3+√5)^2

(1) <1>を y の2次方程式
 5y^2−4(4−x)y+8(x^2+x−2)=0 …<4>
と見ると
 D/4=4(4−x)^2−40(x^2+x−2)=−36(x^2+x−4)≧0
−1−√5≦x≦−1+√5

(2) (1)の範囲の両端点で,(−1−√5, 2(5+√5)/5), (−1+√5, 2(5−√5)/5)

(3) <4>を y について解き,それを微分すれば得られる。
 極小 (6−4√5)/3, 極大 (6+4√5)/3
 
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378.Re: 大学数学 集合  
名前:山旅人    日付:2020年1月7日(火) 19時29分
 C: 8x^2+4xy+5y^2+8x−16y=16 …<1>
C は (−1, 2) を中心とする楕円 (図青線)
で,中心が原点になるように平行移動すると
 C’: 8x^2+4xy+5y^2=36 …<2> (図緑線)
に,さらにこれを反時計回りに θ=tan-1(2) 回転させると,
 C”: 4x^2+9y^2=36 …<3> (図赤線)
になります。

 
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375.大学数学 集合  
名前:ミーちゃん    日付:2020年1月6日(月) 22時48分
方程式8x^2+4xy+5y^2+8x-16y=16を満たす点(x,y)の集合Cを考える。次の問いに答えよ。
(1)xのとり得る値の範囲を求めよ。
(2)yについて陰関数定理を適用できないC上の点を求めよ。
(3)yのxについての陰関数y=φ(x)の極値を求めよ。
(4)(x,y)がC上を動くとき、f(x,y)=x^2+y^2の最大値と最小値を求めよ。

よろしくお願いいたします。
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