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404.Re: 相加相乗平均  
名前:らすかる    日付:2020年1月12日(日) 20時24分
それなら問題ありません。
a+1/b≧2√(a/b)とb+1/a≧2√(b/a)はa,bが正ならば常に成り立つ式であり、
辺々掛けて得られる(a+1/b)(b+1/a)≧4で等号が成り立つ場合がありますので、
4が最小値と言えます。

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402.Re: 相加相乗平均  
名前:英輔    日付:2020年1月12日(日) 19時39分
返信ありがとうございます。

書き間違えました。
(与式)>=2√(a/b)*2√(b/a)=4です。
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401.Re: 相加相乗平均  
名前:らすかる    日付:2020年1月12日(日) 19時29分
a+1/b≧2ではありませんので、ダメです。
(例えばa=1/2、b=2のときはa+1/b=1)

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399.相加相乗平均  
名前:英輔    日付:2020年1月12日(日) 19時23分
(a+1/b)(b+4/a)の最小値を求めるとき、a=1/bかつb=4/aを満たす実数a,bは存在しないから展開してから相加相乗平均を使うというのはわかります。

では、(a+1/b)(b+1/a)の最小値を求める時はa=1/bとb=1/aは同値なので展開しないで(与式)>=2×2=4(等号成立はab=1のとき)としてもいいのでしょうか?


補足)どちらもa>0,b>0です。
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「399.相加相乗平均」への返信

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