(a+1/b)(b+4/a)の最小値を求めるとき、a=1/bかつb=4/aを満たす実数a,bは存在しないから展開してから相加相乗平均を使うというのはわかります。
では、(a+1/b)(b+1/a)の最小値を求める時はa=1/bとb=1/aは同値なので展開しないで(与式)>=2×2=4(等号成立はab=1のとき)としてもいいのでしょうか?
補足)どちらもa>0,b>0です。
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