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417.Re: 三角形の分割  
名前:らすかる    日付:2020年1月13日(月) 12時17分
全部読みました。
最後の段落で
∠PP4Aまたは∠PP4Bが鈍角となる
→∠PP4Aまたは∠PP4Bが鈍角または直角となる
鈍角三角形が出来る。
→鈍角三角形または直角三角形が出来る。
とする必要があると思いますが、
その他はすべて問題なく、正しく証明できていると思います。
図は特になくても大丈夫でしたね。

[2]はもう少し簡単に済むと思います。
Pを端点にもつ線分の端点は△ABCの辺上またはB,C上になければならない
の後は
Pを端点にもつ線分は5本以上なので、少なくとも2本の端点は辺上にある。
このときその端点で鈍角または直角ができることから、その点から出る線分が
少なくとも1本ずつ必要で、fは2以上増加するのでf≧7となり不適。
で良いように思います。
(もし勘違いなどあればご容赦下さい)

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415.Re: 三角形の分割  
名前:ばばば    日付:2020年1月13日(月) 8時54分
証明を完成しました。
確認お願いします。

https://i.imgur.com/V3XglDA.jpg
https://i.imgur.com/GOu22jp.jpg
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410.Re: 三角形の分割  
名前:らすかる    日付:2020年1月12日(日) 23時1分
全体的に省略が多すぎます。
「証明」と呼べるためには、考えられる全てのパターンについて
理由とともに言及しなければなりません。
雰囲気だけはわかりましたが、詳細に書かれていないため
証明として正しいかどうかは判断できません。
このような証明は、図を多用しないと伝わらないと思います。

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409.Re: 三角形の分割  
名前:ばばば    日付:2020年1月12日(日) 22時24分
B点Pを通る線があるとすると、点Pまわりで少なくとも4つの領域に分けられることになる。線の両端がどちらも△ABC上にくることはない(下で書いたパターンです)ので、少なくとも片方の端は△ABCの内部にある。この点まわりについても角度を分割しなければならない。2つの領域から少なくとも4つの領域を作り出すことになるので、あるとしても片方の端のみが△ABCの内部にあることになる。この時点で領域の数は6つ。後はどうにでもなると思います

CPまわりで5つの領域に別れるとすると、点Pを端とする線分のもう片方の端は△ABCの辺上にある(辺上にないとすると領域が7つになるので駄目)
もう少し詳しく書きます。
線分BPで区切ったとして、∠BPCは鈍角なので必ず少なくとも1本辺BC上にPから線を引くことになる。この時点でDのように、∠BPD、∠BDPがそれぞれ鋭角であるような点とPを結ぶ線分ができる。辺AC上にもEのような点が取れる。残り1つを辺CD上または辺CE上に取らないといけないが、どうしても鈍角三角形が出来てしまうのでアウト。

指摘していただいたところは返信できたと思います。
まだ不備があれば、教えてください
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408.Re: 三角形の分割  
名前:ばばば    日付:2020年1月12日(日) 21時38分
BPを通る直線(Aを通らない)が存在するときを考える。このとき、三角形が1つ出来上がるので、鋭角三角形ができるように、頂点BまたはCのいずれか1つを含む三角形を切り取る。しかし、このときPを通る直線と線分AP及び△ABCで囲まれる三角形は鈍角三角形となる。
直線じゃなくて良いかもですが..
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407.Re: 三角形の分割  
名前:坂本    日付:2020年1月12日(日) 21時3分
ありがとうございます!

@その通りです 。。。

A直角三角形ができる場合は鈍角三角形ができるのと同じように、直角の部分を分割しなければならないので同じ議論になるとおもいます。

Bもう少し検討してみます。

CBのパターンを除けば理論としては正しいと思うので、きちんと書けばよいはずですがどうなんでしょう。。。
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405.Re: 三角形の分割  
名前:らすかる    日付:2020年1月12日(日) 20時38分
> 写真において∠BACを鋭角とする
「写真において∠BACを鈍角とする」の間違いだと思います。

> 点Pが辺BC上にあるとき、線分APで分割すると新たな鈍角三角形が作られる
鈍角三角形が作られない場合にも言及する必要があります。

> 点Pまわりの360°の角を全て鋭角に分割する必要があり
例えば60°,60°,60°,180°のような可能性も考えられます。

> 6つ以下の鋭角三角形に分割するためには、少なくとも1つPから伸びた線が頂点B,Cと交わる必要がある
> (図では線分BP)。しかしそうしたとしても、やはり不可能である
> 残り3本の線を点Pから引かなければならないのは、線分PCを引いてしまうと鈍角三角形が出来てしまうのでアウト。
> 辺AB上に引いてもアウトなので図のように線分DP, EPを引いてみるが、あと1本Pから線を引くと鈍角三角形が出来てしまう
これは証明としては粗すぎると思います。

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403.三角形の分割  
名前:ばばば    日付:2020年1月12日(日) 19時41分
Original Size: 1080 x 1920, 132KB

任意の鈍角三角形は6個以下の鋭角三角形に分割することはできない、という話題を見ました
この証明は次のようでいいですか?

写真において∠BACを鋭角とする
上の図のように、∠BACを2つの鋭角に分割するような線を引き、その上のある点をPとおく

線分APは区切り(三角形を実際に分割する線)となる。点Pが辺BC上にあるとき、線分APで分割すると新たな鈍角三角形が作られるので、これではダメ

よって点Pは△ABCの内部にある
また点Pは鋭角三角形に区切ったときの、いくつかの三角形の頂点となるため、点Pまわりの360°の角を全て鋭角に分割する必要があり、最低5つに分割する必要がある。この時点で5つのエリアに分割される

6つ以下の鋭角三角形に分割するためには、少なくとも1つPから伸びた線が頂点B,Cと交わる必要がある
(図では線分BP)。しかしそうしたとしても、やはり不可能である

残り3本の線を点Pから引かなければならないのは、線分PCを引いてしまうと鈍角三角形が出来てしまうのでアウト。辺AB上に引いてもアウトなので図のように線分DP, EPを引いてみるが、あと1本Pから線を引くと鈍角三角形が出来てしまう

https://i.imgur.com/sIvv27Z.jpg

以上で示せた
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