DS 数学 BBS

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424．Re: 相加平均相乗平均

名前：みー日付：2020年1月14日(火) 16時54分

わかりやすい説明ありがとうございます
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420．Re: 相加平均相乗平均

名前：らすかる 日付：2020年1月13日(月) 13時50分

aとbが別々の変数とすると
「a-bの最小値」は
aが「最小」かつbが「最大」のときですね。
これと同様に
2^x+2^(-x)が大きいほどyが小さくなりますので、
「2^x+2^(-x)の最小値」を考えても意味がありません。
実際、
4^x+1/4^x≧2
2^x+1/2^x≧2
ですから
2^x+1/2^x≧2の両辺に-6を掛けて
-6(2^x+1/2^x)≦-12　※不等号の向きが変わることに注意
これは4^x+1/4^x≧2と不等号の向きが違いますので
辺々足すことはできません。

# もし
# 4^x+1/4^x≧2 かつ
# -6(2^x+1/2^x)≧-12 であれば
# 辺々足して
# 4^x+1/4^x-6(2^x+1/2^x)≧-10
# となりますが、これとは不等号の向きが違いますね。
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419．Re: 相加平均相乗平均

名前：みー日付：2020年1月13日(月) 13時28分

大きいほどよくとはどういう意味ですか？
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418．Re: 相加平均相乗平均

名前：らすかる 日付：2020年1月13日(月) 12時24分

yの最小値なので
4^x+4^(-x)は小さい方がいいですが
2^x+2^(-x)はマイナスが付いているので大きいほどよく、
「2^x+2^(-x)≧2」は使えません。
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416．相加平均相乗平均

名前：みー日付：2020年1月13日(月) 11時24分

⑷の問題で、
相加平均相乗平均の関係を使って
y≧2√4^x・1/4^x-6・2√2^x・1/2^x
=2-12=-10
等号はx=-xつまりx=0のとき成立
と解いては間違いなのはなぜですか？
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