(1)〜(5)自体が途中式みたいなものなので、途中式はあまりないのですが、
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!＋・・・＋(-1)^n*x^(2n+2)/(2n+1)!＋・・・
の両辺をxで割って(1)が得られます。
x=a(a≠0)を因数に持つ場合、(1-x/a)で割り切れるので(2)のように因数分解できます。
(x-a)(x+a)=x^2-a^2なので2個ずつまとめて(3)になります。
x^2の係数は(1)から-1/3!
(3)から-Σ(1/(n^2π^2)
なので(4)が得られて、
(5)は(4)の係数を比較してΣ(1/n^2)=π^2/6
になります。
学校でやったので間違いないと思います。
(高校 2 年/回答者)
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