(1)〜(5)自体が途中式みたいなものなので、途中式はあまりないのですが、 sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+・・・+(-1)^n*x^(2n+2)/(2n+1)!+・・・ の両辺をxで割って(1)が得られます。 x=a(a≠0)を因数に持つ場合、(1-x/a)で割り切れるので(2)のように因数分解できます。 (x-a)(x+a)=x^2-a^2なので2個ずつまとめて(3)になります。 x^2の係数は(1)から-1/3! (3)から-Σ(1/(n^2π^2) なので(4)が得られて、 (5)は(4)の係数を比較してΣ(1/n^2)=π^2/6 になります。 学校でやったので間違いないと思います。 (高校 2 年/回答者)
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