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441.Re: 大学数学 バーゼル問題  
名前:みお    日付:2020年1月17日(金) 23時28分
(1)〜(5)自体が途中式みたいなものなので、途中式はあまりないのですが、

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+・・・+(-1)^n*x^(2n+2)/(2n+1)!+・・・
の両辺をxで割って(1)が得られます。

x=a(a≠0)を因数に持つ場合、(1-x/a)で割り切れるので(2)のように因数分解できます。

(x-a)(x+a)=x^2-a^2なので2個ずつまとめて(3)になります。

x^2の係数は(1)から-1/3!
(3)から-Σ(1/(n^2π^2)
なので(4)が得られて、

(5)は(4)の係数を比較してΣ(1/n^2)=π^2/6
になります。

学校でやったので間違いないと思います。
(高校 2 年/回答者)

sp49-106-214-236.msf.spmode.ne.jp (49.106.214.236)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_2 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.0.3 Mobile/15E148 Safari/604.1

431.Re: 大学数学 バーゼル問題  
名前:しょうゆ    日付:2020年1月16日(木) 11時37分
途中式も教えてください。
UQ036011224104.au-net.ne.jp (36.11.224.104)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_3 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) FxiOS/21.0 Mobile/15E148 Safari/605.1.15

426.Re: 大学数学 バーゼル問題  
名前:みお    日付:2020年1月14日(火) 20時26分
(1)sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+・・・+(-1)^n*x^(2n)/(2n+1)!+・・・
(2)sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))(1+x/(3π))・・・
(3)sinx/x=(1-x^2/π^2)(1-x^2/(2π)^2)(1-x^2/(3π)^2)・・・
(4)-1/6
(5)π^2/6

です
(高校 2 年/回答者)

sp49-104-49-101.msf.spmode.ne.jp (49.104.49.101)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_2 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.0.3 Mobile/15E148 Safari/604.1

425.大学数学 バーゼル問題  
名前:大学数学 バーゼル問題    日付:2020年1月14日(火) 17時46分
Original Size: 750 x 1023, 144KB

バーゼル問題がわかりません。この問題の解答を教えてください。
この画像の2.5です。
(大学 3 年/質問者)

wlan-napt-001.u-aizu.ac.jp (163.143.50.138)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_3 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) FxiOS/21.0 Mobile/15E148 Safari/605.1.15



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