>>この関数はx = 0の時に微分できますか? この質問が出てくるという自体、問題を理解できていません。
この問題は f(x)を「作れ」 ですので 或るxの値(あるいは或るxの値の範囲) でf'(x)が不連続であればどんな関数を f'(x)として定義しても問題ありません。 ですので、x=0で不連続である必要性は なにもありません(x≠0である或るxの値 で不連続であればよいので)
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