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51425．Re: 立方体の塗りわけ問題  
名前：佐々木    日付：2016年2月8日(月) 3時27分
こんばんは。ヨッシー先生お返事ありがとうございました。

「面の固定」「色の固定」と出てきましたが、どうしても
このあたりの理解が出来ません。円順列の時の固定では、
誰を固定するかは考える必要がないのは分かるのですが、
立方体となるとどうもいまいちになってしまいます。
先生のご解説を参考にもう少しだけ考え込んでみたいと思います。
ご教授ありがとうございました。
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51416．Re: 立方体の塗りわけ問題  
名前：ヨッシー    日付：2016年2月5日(金) 16時21分
問１では、２面を塗る面と他の４面は区別できます。
よって、色Ａを２面に塗ったものと、別の色Ｂを２面に塗ったものには
重複がありません。よって、２面を塗る色は５通りに区別されます。
いわば、「同じ色を塗る２面」を固定しただけで、色までは決めていないのです。

問２では、上面は他の面と区別できません。
よって、色Ａを上面に塗ったものと、別の色Ｂを上面に塗ったものの中には
回転させると同じになるものがあります。
他の４色についても、それぞれ同じになるものが存在します。
ここでいう固定は「ある色を決めて、その色で塗った色を上面とする」
ことであり、固定されているのは色です。
もし、上面に６色塗れると考えるなら、回転して同じものになる塗り方が
６通りずつあるので、６倍して６で割るので同じことです。
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51415．立方体の塗りわけ問題  
名前：佐々木    日付：2016年2月5日(金) 10時28分
こんにちは。質問よろしいでしょうか。

問題１
立方体の各面に異なる５色をすべて塗る方法は何通りあるか。
ただし隣り合った面の色は異なるようにする。また立方体を回転させて一致する塗り方は
同じとみなす。

解答：上面と下面を同色で固定する。
　　　このとき塗り方は５通り。
　　　以下略


問題２
立方体の各面に異なる６色をすべて塗る方法は何通りあるか。
ただし隣り合った面の色は異なるようにする。また立方体を回転させて一致する塗り方は
同じとみなす。

解答：上面の色を固定すると、下面の塗り方は５通り。
　　　以下略


ここで質問なのですが、問題１のときは「固定する」際の色で５通りとしてますよね。
問題２のときは「上面の色を固定する」際、６通りとはしていません。
問題１と２ではなにが違うのでしょうか。
ご教授いただければ幸いです。
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「51415．立方体の塗りわけ問題」への返信


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