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51425.Re: 立方体の塗りわけ問題  
名前:佐々木    日付:2016年2月8日(月) 3時27分
こんばんは。ヨッシー先生お返事ありがとうございました。

「面の固定」「色の固定」と出てきましたが、どうしても
このあたりの理解が出来ません。円順列の時の固定では、
誰を固定するかは考える必要がないのは分かるのですが、
立方体となるとどうもいまいちになってしまいます。
先生のご解説を参考にもう少しだけ考え込んでみたいと思います。
ご教授ありがとうございました。
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51416.Re: 立方体の塗りわけ問題  
名前:ヨッシー    日付:2016年2月5日(金) 16時21分
問1では、2面を塗る面と他の4面は区別できます。
よって、色Aを2面に塗ったものと、別の色Bを2面に塗ったものには
重複がありません。よって、2面を塗る色は5通りに区別されます。
いわば、「同じ色を塗る2面」を固定しただけで、色までは決めていないのです。

問2では、上面は他の面と区別できません。
よって、色Aを上面に塗ったものと、別の色Bを上面に塗ったものの中には
回転させると同じになるものがあります。
他の4色についても、それぞれ同じになるものが存在します。
ここでいう固定は「ある色を決めて、その色で塗った色を上面とする」
ことであり、固定されているのは色です。
もし、上面に6色塗れると考えるなら、回転して同じものになる塗り方が
6通りずつあるので、6倍して6で割るので同じことです。
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51415.立方体の塗りわけ問題  
名前:佐々木    日付:2016年2月5日(金) 10時28分
こんにちは。質問よろしいでしょうか。

問題1
立方体の各面に異なる5色をすべて塗る方法は何通りあるか。
ただし隣り合った面の色は異なるようにする。また立方体を回転させて一致する塗り方は
同じとみなす。

解答:上面と下面を同色で固定する。
   このとき塗り方は5通り。
   以下略


問題2
立方体の各面に異なる6色をすべて塗る方法は何通りあるか。
ただし隣り合った面の色は異なるようにする。また立方体を回転させて一致する塗り方は
同じとみなす。

解答:上面の色を固定すると、下面の塗り方は5通り。
   以下略


ここで質問なのですが、問題1のときは「固定する」際の色で5通りとしてますよね。
問題2のときは「上面の色を固定する」際、6通りとはしていません。
問題1と2ではなにが違うのでしょうか。
ご教授いただければ幸いです。
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「51415.立方体の塗りわけ問題」への返信


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