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556.Re: 高校数学 最大公約数・最小公倍数  
名前:みお    日付:2020年2月15日(土) 0時37分
最大公約数gと最大公倍数Lを用いてab=gLを満たすのですが、

逆に考えるとgとLが最大公約数と最小公倍数以外の場合でも
ab=gLを満たすものはたくさんあります。
gが3以外の数、例えば6でもab=gLを満たすLが存在します。
(m,n)=(6,6)だとg=6になりますね。
なのでg=3を満たすものを調べないといけないです。
(高校 2 年/回答者)

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555.高校数学 最大公約数・最小公倍数  
名前:みー    日付:2020年2月14日(金) 21時46分
自然数m,n(m≧n>0)がある。m+nとm+4nの最大公約数が3で、最小公倍数が4m+16nであるという。このようなm,nを全て求めよ。

ab=gL(gは最大公約数、Lは最小公倍数)より
(m+n)(m+4n)=3(4m+16n)
整理して(m+4n)(m+n-12)=0
m+4n>0よりm+n=12
(m,n)=(11,1),(10,2),(9,3),(8,4),(7,5),(6,6)

と解いたのですが、解答は続いて

それぞれに対してm+4nの値は
m+4n=15,18,21,24,27,30
このうちm+nとの最大公約数が3となるのは
(m,n)=(11,1),(9,3),(7,5)

でした。
最初に条件でab=gLに代入している、つまり最大公約数が3として
解いてるのに、またm+4nとm+nの最大公約数が3であることを確認しないといけないのですか。
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