問70については，点Aを通り直線BCと平行な直線と直線BEとの交点をHとすると，三角形AEHと三角形CEBが合同であることが分かります．この時，AH＝BC＝2BDと三角形AGHと三角形DGBが相似であることから
AG：GD＝AH：BD＝2BD：BD＝2：1
であることが成立します．
一方，問71に関しては，三角形BCEと三角形FDEが相似であることと点Eのとり方からBC：FD＝CE：DE＝3：2となります．ここで，AD＝BCと三角形AGFと三角形CGBが相似であることから，これらの三角形の相似比は
AF：CB＝(AD+DF)：CB＝(CB+2CB/3)：CB＝5CB/3：CB＝5：3.
ゆえに，三角形AGFと三角形CGBの面積比は5^2：3^2＝25：9となります．ここから先はご自身でお考えください．
________________________________________________________________________________
※所々で細かな部分の議論が端折られています．その様な箇所については一度質問者様ご自身でお考えください．
※問70については，例えば
・点Dを通り直線BEと平行な直線と線分ACとの交点をFとすると，点Fは線分ECの中点である．よって，AE：EF：FC＝2：1：1である．ここで，直線GEと直線DFは平行であるから，AG：GD＝AE：EF＝2：1である．
・点Eを通り直線BCと平行な直線と線分ADとの交点をFとすると，Fは線分ADの中点であり，EF：CD＝AE：AC＝1：2である．この時，三角形BDGと三角形EFGが相似であることからFG：GD＝EF：BD＝EF：CD＝1：2である．ゆえに，AF：FG：GD＝3：1：2である．したがって，AG：GD＝4：2＝2：1である．
等の様に考えてもよいです．他にも補助線の引き方があるかもしれませんので，興味があれば色々と考えてみてください．
M014011036192.v4.enabler.ne.jp (14.11.36.192)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/56.0.2924.87 Safari/537.36
|
|