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56013.Re: 比  
名前:坂本    日付:2017年2月19日(日) 22時54分
ありがとうございます!わかりました!
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56011.Re: 比  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年2月20日(月) 1時44分
問70については,点Aを通り直線BCと平行な直線と直線BEとの交点をHとすると,三角形AEHと三角形CEBが合同であることが分かります.この時,AH=BC=2BDと三角形AGHと三角形DGBが相似であることから

AG:GD=AH:BD=2BD:BD=2:1

であることが成立します.


一方,問71に関しては,三角形BCEと三角形FDEが相似であることと点Eのとり方からBC:FD=CE:DE=3:2となります.ここで,AD=BCと三角形AGFと三角形CGBが相似であることから,これらの三角形の相似比は

AF:CB=(AD+DF):CB=(CB+2CB/3):CB=5CB/3:CB=5:3.

ゆえに,三角形AGFと三角形CGBの面積比は5^2:3^2=25:9となります.ここから先はご自身でお考えください.
________________________________________________________________________________

※所々で細かな部分の議論が端折られています.その様な箇所については一度質問者様ご自身でお考えください.

※問70については,例えば

・点Dを通り直線BEと平行な直線と線分ACとの交点をFとすると,点Fは線分ECの中点である.よって,AE:EF:FC=2:1:1である.ここで,直線GEと直線DFは平行であるから,AG:GD=AE:EF=2:1である.
・点Eを通り直線BCと平行な直線と線分ADとの交点をFとすると,Fは線分ADの中点であり,EF:CD=AE:AC=1:2である.この時,三角形BDGと三角形EFGが相似であることからFG:GD=EF:BD=EF:CD=1:2である.ゆえに,AF:FG:GD=3:1:2である.したがって,AG:GD=4:2=2:1である.

等の様に考えてもよいです.他にも補助線の引き方があるかもしれませんので,興味があれば色々と考えてみてください.

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56010.  
名前:坂本    日付:2017年2月19日(日) 22時1分
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両方教えてください!
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