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56021.Re: 複素数平面  
名前:GUNDAM    日付:2017年2月20日(月) 11時55分
わかりました!ありがとうございました
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56018.Re: 複素数平面  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年2月20日(月) 3時13分
質問者様の解き方で問題を解く場合は,特にαβ*=|α||β|が成り立つことを示せばよいのですが,これは@より

αβ*=α/β・ββ*=α/β・|β|^2,
|α||β|=|α/β・β||β|=α/β・|β|^2

が成り立つことから示されます.
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56017.Re: 複素数平面  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年2月20日(月) 2時54分
次の様に考えるとよいかもしれません.


[考え方]
α/βが正の実数ならば,α=tβを満たす正の実数tがとれる.この時,

|α+β|=|(t+1)β|=(t+1)|β|,
|α|+|β|=|tβ|+|β|=(t+1)|β|

が成り立つから,|α+β|=|α|+|β|が成立する.
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56016.複素数平面  
名前:GUNDAM    日付:2017年2月20日(月) 1時48分
α、β、γはいずれも0でない複素数とする。
(1) α/βが正の実数ならば、|α+β|=|α|+|β|が成り立つことを示せ。zの共役な複素数をz*とする

僕の解答は
α/βが正の実数であることより
α/β=α*/β*・・・@

(左辺)^2=|α+β|^2
=(α+β)(α*+β*)
=αα*+αβ*+βα*+ββ*
=αα*+2αβ*+ββ*

(右辺)^2=(|α|+|β|)^2
=|α|^2+2|α||β|+|β|^2
=αα*+2|α||β|+ββ*
=αα*+2|α||α*/β*|+ββ* (@より)

としたのですがこの後どうすればよいのかわかりません。
教えてください
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「56016.複素数平面」への返信


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