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56028.Re: 複素数平面 必要十分条件  
名前:GUNDAM    日付:2017年2月20日(月) 13時48分
わかりました! ありがとうございます
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56027.Re: 複素数平面 必要十分条件  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年2月20日(月) 13時47分
>ここで行なってきた「変形」は「同値変形」であるから同時に
>|(α+z)/(1+α*z)|<1←|z|<1が真であることも示せる。

X様の仰る様に「変形の仕方が同値性を保ったものである」ならばまさにその通りなのですが,そうでない変形であれば逆向きの矢印の場合に関しても論証する必要があります.
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56024.Re: 複素数平面 必要十分条件  
名前:X    日付:2017年2月20日(月) 13時30分
>>必要十分条件ということは〜示せばよいのですよね?
その通りです。

>>ここで行なってきた「変形」は〜
全て本当に同値変形であるのならその通りです。
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56023.複素数平面 必要十分条件  
名前:GUNDAM    日付:2017年2月20日(月) 12時41分
複素数zの共役な複素数をz*とする。
αは複素数で|α|<1とする。複素数zが|(α+z)/(1+α*z)|<1をみたすための必要十分条件は、|z|<1であることを証明せよ。

この問題の僕の解釈について正しいか検討していただきたいのですが、

必要十分条件ということは
|(α+z)/(1+α*z)|<1⇔|z|<1が真であることを示せばよいのですよね?

そこで|(α+z)/(1+α*z)|<1を「変形」していって|z|<1であることを示すと
|(α+z)/(1+α*z)|<1→|z|<1が真であることが証明できます。

ここで行なってきた「変形」は「同値変形」であるから同時に
|(α+z)/(1+α*z)|<1←|z|<1が真であることも示せる。という解釈であっていますでしょうか?

よろしくお願いします。
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