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56042.Re: 整数  
名前:kk    日付:2017年2月22日(水) 1時21分
ありがとうございました
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56041.Re: 整数  
名前:らすかる    日付:2017年2月22日(水) 1時17分
移項して両辺から2を引いて 2x^2+5xy+3y^2-y-2=-2
左辺を因数分解して (2x+3y+2)(x+y-1)=-2
∴(2x+3y+2,x+y-1)=(-2,1),(-1,2),(1,-2),(2,-1)
これを解いて (x,y)=(10,-8),(12,-9),(-2,1),(0,0)

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56040.Re: 整数  
名前:みずき    日付:2017年2月22日(水) 1時11分
>因数分解してy=(2x+3y)(x+y)としてから全く進みません

その式からは難しそうなのでxの二次方程式として見てみます。

2x^2+5yx+3y^2-y=0
をxに関する二次方程式として見ると
(判別式)=(5y)^2-4×2(3y^2-y)=y^2+8y

これが平方数であることが必要なので
y^2+8y=k^2  (kは整数)

これを変形して
(y+4)^2-16=k^2
(y+4)^2-k^2=16
(y+4-k)(y+4+k)=16
∴ (y+4-k,y+4+k)=(±1,±16),(±2,±8),(±4,±4)

よって 2y+8=±10,±8
∴ y=1,-9,0,-8

答えは (x,y)=(-2,1),(12,-9),(0,0),(10,-8)
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56039.整数  
名前:kk    日付:2017年2月22日(水) 0時0分
y=2x^2+5xy+3y^2を満たす整数の組(x,y)を求めよ。

という問題が分かりません。因数分解してy=(2x+3y)(x+y)としてから全く進みません。
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