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56125.Re: 図形について。  
名前:コルム    日付:2017年3月1日(水) 21時16分
ありがとうございました。
(大学受験生/質問者)

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56123.Re: 図形について。  
名前:マンボウ    日付:2017年3月1日(水) 18時45分
まずは図を書いてみましょう。

正方形を書き、その中に正三角形ぽい図形を書く。
さらに、正三角形の中に内接円を書く。以上です。

【解答】
BPの長さをt、QDの長さをuとする。(0<t<2、0<u<2)
すると、CP=2-t、CQ=2-uとなる。

ここで、AP=PQ=QAであるので、三平方の定理を用いて

AP^2=QA^2
2+t^2=2+u^2
∴t=u

また、AP^2=PQ^2なので

2^2+t^2=(2-t)^2+(2-t)^2
t^2-8t+4=0・・・・・@
これを解くと、t=4±2√3

0<t<2から、t=4-2√3・・・・・・(1)の答え

@を変形すると、t^2=8t-4

AP^2=2+t^2=8t=32-16√3
AP=4√(2-√3)=4{(4-2√3)/2}=4[(√(√3-1)^2/2)}]=4(√3-1)/√2
(注)√3-1>0なので、√{(√3-1)^2}=√3-1
∴AP=2√6-2√2・・・・・・・・(2)の答え

正三角形APQの面積は、8√3-12

三角形の面積をS,内接円の半径をrとすると、S=r(a+b+c)/2なので、
8√3-12=3r(2√6-2√2)
r=(√6-√2)/3
(大学 1 年/回答者)

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56120.図形について。  
名前:コルム    日付:2017年3月1日(水) 17時11分
一辺の長さが2の正方形ABCDに対して、
辺BC上に、点P、辺CD上に点Qをとって
正三角形APQを作る。
また、正三角形に内接する円の中心
をOとする。
(1)線分BPの長さは
?−?√?である。
(2)正三角形APQの一辺の長さは
?√?ー?√?である。
(3)正三角形APQに内接する円の半径は√?−√?/?である。
(4)線分OCの長さは?√?/?である。
(5)三角形OBCの面積は?√?/?である。
三平方使ってみたのですが、解けませんでした・・・。
(1)だけでも、教えていただけないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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