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56152.Re: 三角関数について。  
名前:コルム    日付:2017年3月6日(月) 21時20分
ありがとうございました。
(大学受験生/質問者)

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56151.Re: 三角関数について。  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年3月6日(月) 21時17分
(1)については,数学Iで学習した三角形の面積公式とsin∠CBD=sin(180°-∠CAD)が成り立つことを用いると,問題文にある等式が成り立つことを証明することが出来ます.

次に(2)に関しては,A,Bから線分CDに対して垂線を引いた時のそれぞれの垂線と線分CDの交点をH,Iとすると,直角三角形APHと直角三角形BPIが相似であることよりAH:BI=AP:BPが成立します.一方,三角形CBDと三角形CADについてそれぞれの底辺を辺CDすると,三角形CBDと三角形CADの底辺に対する高さはそれぞれ線分AHと線分BIの長さです.以上のことに注意すると,問題文にある等式が成り立つことを証明することが出来ます.

最後に(3)についてですが,三角形ABCと三角形ABDが直角三角形であることと∠BAC=α/2,∠BAD=β/2であることに注意すると,tanα/2=BC/AC,tanβ/2=BD/ADとなります.これらの式と(1),(2)の結果を使うと問題文にある等式が成り立つことが証明出来ます.
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56150.三角関数について。  
名前:コルム    日付:2017年3月6日(月) 19時21分
すみません。
定円O内の定点Pを通る直径をABとする。円周上にA、Bと異なる点Cをとる。C、Pを通る弦をCDとする。
⑴△CBDの面積/△CADの面積=(BC・BD)/(AC・AD)を示せ。
⑵△CBDの面積/△CADの面積=BP/APを示せ。
⑶角BOC=α,角BOD=β(0°<α<180°,0°<β<180°)とするとき、tanα/2tanβ/2はCのとり方によらず一定であることを示せ

三角関数苦手なので、詳しく教えてください。
(大学受験生/質問者)

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