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56217.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月11日(土) 18時27分
解決しました。よっシー様、ポンすれ様ありがとうございました。
(大学受験生/質問者)

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56216.Re: 微分について。  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年3月11日(土) 17時48分
細部まで確認してみると,仰る様に「係数比較のみ」では関数式を決定することは出来ませんね.次の問いを順に解決することが出来れば,残りの未知数を求めることが出来るかと思います.


[問い]
(1)f'(x)の関数式4a(x+1)(x-1)(x-3)のを展開せよ.
(2)関数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの導関数f'(x)の式を求めよ.
(3)(1)と(2)の結果を使ってb,c,dをaを用いて表せ.
(4)(3)の結果とf(3)=-4,f(1)=4を使ってa,eの値を求めよ.その後に,b,c,dの値も求めよ.
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56215.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月11日(土) 17時21分
やっているのですが、うまくいきません。どうすればよいのでしょうか?特にxの3じょうのこうが、同じで困っています。うまくいきません。ご教授お願いできないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56214.Re: 微分について。  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年3月11日(土) 15時23分
横レス失礼致します.

>f‘(x)と別の表し方と比較をするとは、
>どういうことでしょうか?

とはおそらく「f'(x)の2つの式の各項の係数を比べる」ということであり,そうすることで残りの未知数の値を求めることが出来ます.


※何を言っているのかよく分からないというのであれば,恒等式に関する内容で登場する「数値代入」と「係数比較」のところをふりかえっていただくとよいかもしれません.

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56213.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月11日(土) 13時25分
f‘(x)と別の表し方と比較をするとは、
どういうことでしょうか?
f‘(x)を微分以外で、別の表し方をするということでしょうか?
ご教授お願いできないでしょうか?
本当にすみません。
(大学受験生/質問者)

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56212.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月11日(土) 8時27分
この記事にすでに4回出てきている f'(x) の別の表し方と比較をします。
(数学愛好猫/回答者)
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56211.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月10日(金) 23時57分
すみません。cxのところは、2cxでした。
ヨッシー様。
(大学受験生/質問者)

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56210.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月10日(金) 23時54分
f(x)=4ax^3+3bx^2+cx+dです。
この後はどうすればよいのでしょうか?
ご教授いただけると幸いです。
(大学受験生/質問者)

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56209.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月10日(金) 23時21分
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
を微分してみましょう。
(数学愛好猫/回答者)
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56208.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月10日(金) 22時56分
いえ、違います。すみません、ヨッシー様。
以上より
 f'(x)=4a(x+1)(x-1)(x-3)
と書ける。
の続きです。この後、どうすればよいのでしょうか?
ご教授いただけると幸いです。
(大学受験生/質問者)

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56207.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月10日(金) 22時16分
以上より
 f'(x)=4a(x+1)(x-1)(x-3)
と書ける。
と言うところですか? ←と、こちらから聞き返さないといけないような質問はやめてください。

f'(x) は3次式であり、x=−1,x=1,x=3 を解に持つので、
 f'(x)=4a(x+1)(x-1)(x-3)
と書ける。
と言うことです。
(数学愛好猫/回答者)
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56206.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月10日(金) 20時28分
fダッシュ(x)のあとから求め方がわかりません。ご教授お願いできないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56204.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月10日(金) 6時53分
一番はじめの記事に書いてあります。
(数学愛好猫/回答者)
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56199.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月9日(木) 23時31分
後はどうすればよいのでしょうか?ご教授お願いできないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56198.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月9日(木) 21時33分

a<0 のときのグラフはこんな形状です。
x=1 のときに極小で、極小はこの1点のみ。
一方、問題にはx=3 で極小とあるので、a<0 の場合はあり得ない。

a<0 の件はこれで終わりです。

元の問題を最後まで解きましょう。
(数学愛好猫/回答者)
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56197.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月9日(木) 20時16分
はい。分かりました。
x=1に対称なのは、理解しましたが、a<0の場合は、a>0の場合のグラフ
を、反転させるだけですよね?
ご教授いただけると幸いです。
(大学受験生/質問者)

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56196.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月9日(木) 19時34分
何も触れませんが、
 なぜ f(1)=4 ですか?
の理由は分かったのでしょうか?

そもそも、x=1 に対して対称というのも理解してますか?
(数学愛好猫/回答者)
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56195.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月9日(木) 18時31分
とすると、グラフのaが0より小さい場合のグラフはどうなるのでしょうか?という話にしてもいいのでしょうか?発散しないでしょうか?ご教授お願いできないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56194.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月9日(木) 17時44分
違いませんよ。

>なぜ f(1)=4 ですか?
と聞いてたのではなかったのですか?

f(3)=-4 が条件(3) からわかるのなら、
f(1)=4 も条件(3) ではないけれど、同じようなところからわかるでしょう。
と言っているのです。
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56193.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月9日(木) 17時29分
条件の(iii)にそうかかれているのですが。どこが違うのでしょうか?それで、極小値がわかったのですが。
(大学受験生/質問者)

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56192.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月9日(木) 17時22分
>その答えがそのまま、
> なぜ f(1)=4 ですか?
>の答えとなります。

もちろん条件の(3)ではありませんけれども。
 
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56191.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月9日(木) 16時22分
条件の(3)にそうかかれていたからです。
(大学受験生/質問者)

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56190.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月9日(木) 16時0分
>f(3)=-4である理由は、x=1と対称だからです。
それは、(-1, 4) と (3, 4) が、x=1 に対して対称だということでしょうか?
なぜ、f(-1)=−4 ですか?
と聞かれたら、そう答えればいいでしょうけれども、聞いているのは、
 f(3)=-4
の方です。
つまり、f(3) がなぜ −4 だとわかったのですか? ということです。
それに答えられたなら、その答えがそのまま、
 なぜ f(1)=4 ですか?
の答えとなります。


>余裕があれば、a<0 の場合のグラフも
と書きました。
今は余裕があるときではないはずです。
1つ言えるのは、a>0 と決めたから、あのような増減表が書けたわけですよね?
(とくに、f'(x) の符号の部分)
なら、a<0 と決めて増減表を書けば良いだけの話です。
※この件は、「なぜ、f(3)=−4 ですか?」が解決するまで、触れてはダメです。
※話が発散するので。
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56188.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月9日(木) 15時12分
f(3)=-4である理由は、x=1と対称だからです。それが、どうかしたのでしょうか?もしかすると、重ならないからでしょうか?4次関数のグラフが。aが0より小さい場合のグラフもかきたいので、どうやって書けばよいのでしょうか?ご教授お願いできないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56185.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月9日(木) 11時28分
描かれたグラフは a>0 の場合ですが、余裕があれば、a<0 の場合のグラフも
考えて、それは問題にそぐわないことを確認することをお勧めします。

3次関数が対象外である理由はその通りです。

>なぜ、f(1)=4なのでしょうか?
ではなぜ、f(3)=−4 ですか?
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56184.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月9日(木) 9時29分
Original Size: 528 x 634, 46KB

f(x)=f(2-x)にx=1を代入すると、f(1)=f(1)になるのですが。3次関数であるかどうなのかなのですが、x=1で、対称になりえない。ですよね?増減表をもとにグラフを書きました。なぜ、f(1)=4なのでしょうか?教えていただけないでしょうか。お願いできないでしょうか?ご教授お願いできないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56183.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月9日(木) 5時32分
極小値しかない、極大値しかないということは、
問題にあるように、極小値も極大値も両方持つことはあり得ない。
だから2次関数であるわけがない。

2次関数に関するここまでの議論は、問題に極大値、極小値の両方記載されている時点で、
気にも留めずにスルーすべきことです。

さて本題。
x=1 に対して対称な4次関数のグラフはどんな形状ですか?
増減表を基に描いてみましょう。

その前に、x=1 に対して対称であることは理解されたのでしょうか?
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56182.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月9日(木) 0時19分
Original Size: 768 x 773, 93KB

2次関数では、aが0より、大きい場合は、極小値、aが0より小さい場合は、極大値しかないと思うのですが。図は、2とおりかいてみました。
(大学受験生/質問者)

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56181.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月8日(水) 23時44分
ですから、2次関数のグラフを描いてそのグラフ上に
ここが極大、ここが極小と書いてみてくださいってば。

こんなふうに(もちろんこの図はまちがいですよ)

(数学愛好猫/回答者)
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56179.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月8日(水) 18時11分
Original Size: 506 x 593, 51KB

なぜ、2次関数ではダメなのでしょうか?増減表を書き直しました。
(大学受験生/質問者)

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56178.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月8日(水) 17時29分
元の問題を忘れていませんか?
グラフを描いて、極大値4と、x=3で極小値−4 を書き込むんですよ。

増減表通りにグラフを描くと

こういう流れのグラフになりますが、これでx=1に対して対称になりますか?
(言っておきますが、質問しているのではなくて、間違ってるので
やり直し、という意味ですよ。)
(数学愛好猫/回答者)
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56177.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月8日(水) 16時50分
Original Size: 553 x 638, 58KB

2次関数でもいいのでしょうか?ご教授できないでしょうか?増減表もかきました。
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56176.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月8日(水) 16時9分
2次関数に引っかかったのは褒めますが、では、2次関数になったとして、
グラフを描いて、極小値、極大値を書きこんでみてください。

>描けません。
は、
>その増減表で、x=1に対して対称なグラフが描けますか?
に対する答えでしょうか?
では、グラフが描ける増減表を作ってください。
直すべきところは書きました。
 
(数学愛好猫/回答者)
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56175.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月8日(水) 15時43分
すみません。描けません。
(大学受験生/質問者)

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56174.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月8日(水) 15時42分
2次関数になることはないのでしょうか?ご教授できないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56173.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月8日(水) 15時11分
a=0 で、b≠0 つまり3次関数のとき、どんな形状のグラフになりますか?
それは、x=1 に対して対称なグラフになりえますか?

増減表は行数(段数)だけは合っています。
グラフはx=3 で行き止まりですか?
y’の行に+,−を入れるように習いませんでしたか?
その増減表で、x=1に対して対称なグラフが描けますか?
(数学愛好猫/回答者)
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56172.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月8日(水) 13時58分
Original Size: 562 x 343, 27KB

増減表はこんな感じでしょうか?ご教授できないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56171.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月8日(水) 13時41分
なぜ、aは0ではないのでしょうか?教えていただけないでしょうか。
(大学受験生/質問者)

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56170.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月8日(水) 9時38分
微分をやっているのですから、増減表は書けるでしょう。
(数学愛好猫/回答者)
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56169.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月8日(水) 8時53分
本当にすみません。グラフが書けません。
a>0の場合と、a<0の場合両方です。
すみません。
(大学受験生/質問者)

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56168.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月8日(水) 6時18分
まずは、「x=1 に対して対称」を死ぬ気で理解しましょう。

f(1+x)=f(1-x) と変形しても良いですし
(※x=1 に対称と聞いてこの変形が出来るようなら苦労はないですし
逆に、この式を見て、x=1に対して対称と理解できるかも心配ですが)
f(0)=f(2), f(-1)=f(3), f(-5)=f(7)
など、x=1 に対して対称な2つのxの値(0と2,−1と3、−5と7など)
について、f(x) の値が同じになる事実から理解しても良いでしょう。

それが理解できたら、x=1に対して対称な4次関数のグラフを
a>0 の場合、a<0 の場合2種類描いてみましょう。
(数学愛好猫/回答者)
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56166.Re: 微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月7日(火) 22時58分
すみません。説明の全体的にわかりません。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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56165.Re: 微分について。  
名前:ヨッシー    日付:2017年3月7日(火) 22時15分
分かることを書き連ねていくと
(i) より、x=1 に対して対称と分かる。
よって、a≠0 つまり4次関数である。
a>0 のとき、x=1 で極大、a<0 のとき x=1 で極小になるが
(iii) より、x=1 で極大。(ii) の極大値はx=1 のときである。
(iii) より、x=−1 でも極小値−4 をとる。
以上より
 f'(x)=4a(x+1)(x-1)(x-3)
と書ける。
ここまで来てから、式を立てると、大分良いところまで行けるでしょう。
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56161.微分について。  
名前:コルム    日付:2017年3月7日(火) 21時2分
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次の問題を教えていただけないでしょうか?ご教授お願いできないでしょうか?
(大学受験生/質問者)

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