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57258.Re: 極限  
名前:ti    日付:2017年9月5日(火) 21時46分
わかりました。ありがとうございます。


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57255.Re: 極限  
名前:らすかる    日付:2017年9月5日(火) 13時18分
f(x)=log(x^2/8)+1/xとおくと
f'(x)=(2x-1)/x^2 から
0<x<1/2で減少となりますので
0<x<1/2の範囲でf(x)>0である点を一つ示さなければなりませんが
これは面倒ですね。
最も示しやすいのはlog(x^2/8)=0すなわちx^2/8=1となるxであり
x=2√2が減少範囲に含まれるためには
f(x)=log(x^2/8)+○/x の○を6以上にするのが簡単です。

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57254.Re: 極限  
名前:ti    日付:2017年9月5日(火) 12時47分
ありがとうございます。
六行目のf(x)=log(x^2/8)+6/xですが、6/xが適当な式とわかる理由はなにかあるのですか。
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57248.Re: 極限  
名前:らすかる    日付:2017年9月5日(火) 0時52分
|x|が小さいとき|sin(x/2)|>|x/4|なので
1-cosx=2{sin(x/2)}^2>2|x/4|^2=x^2/8
よってlog(1-cosx)>log(x^2/8)なので
lim[x→0](x^2)log(x^2/8)≦lim[x→0](x^2)log(1-cosx)≦0

f(x)=log(x^2/8)+6/xとおくと
f'(x)=(2x-6)/x^2なので
f(x)は0<x<3で減少
f(2√2)=3√2/2>0なので
f(x)は0<x≦2√2で正
従って|x|が小さいとき
log(x^2/8)+6/|x|>0すなわちlog(x^2/8)>-6/|x|なので

lim[x→0](x^2)(-6/|x|)≦lim[x→0](x^2)log(x^2/8)≦lim[x→0](x^2)log(1-cosx)≦0
lim[x→0](x^2)(-6/|x|)=0なので
lim[x→0](x^2)log(1-cosx)=0

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57247.極限  
名前:ti    日付:2017年9月4日(月) 23時26分
lim[x→0](x^2)log(1-cosx)の求め方を教えて下さい。
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