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57262.Re: 解答の添削  
名前:黄桃    日付:2017年9月5日(火) 23時58分
添削、というのであれば、全般に「何をしたのか」が書いてありません。
答案には「何のために何をしたのか」を書けば細かい計算は書く必要がありません。

a+b+c
=0より、a+b = -c, (a+b)^2 = (-c)^2
>= a^2 + 2ab + b^2 = c^2

この行頭の等号がよくないです。

a+b+c=0 より a+b=-c ...(*)
である。(*)の両辺を2乗して
a^2 + 2ab + b^2 = c^2
となる。両辺に -3abを加えて
a^2-ab+b^2=c^2-3ab ...(**)
を得る。

>a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) + c^3
ここで(*),(**)を代入して、
右辺=-c(c^2-3ab)+c^3=3abc
となる。


問題2については、最初の部分の書き方がおかしいですし、等号成立の条件が間違っています(a,bいずれかが負でもう一方が0の場合が抜けています)

>|a|+|b| >= 0かつ|a+b| >= 0よって、
>(|a|+|b|)^2 >= |a+b|^2を証明すれば良いから、

すなわち、
>a^2 +b^2 + 2|a||b| >= a^2 + 2ab + b^2
を示せばよい。これは
@: |a||b| >= ab
と同値だから、@を示せば良い。
a,bの正負に応じて4つの場合に分けて証明する。

以下、|a||b|の絶対値を外すために場合分けをしているのですから、|a||b|の計算結果を示すべきです。
また、等号成立の場合を聞かれていますから、それぞれの場合でいつ等号が成立するかを明示すべきです。

>a>=0かつb>=0のとき、
|a||b|=ab だから、@は正しい。
等号は常に成り立つ。

>a>=0かつb<0のとき、
|a||b|=-abであり、-b>b の両辺にa>=0を掛けると |a||b|=-ab>=ab となり@は正しい。
等号はa=0の時に限り成り立つ。

>a<0かつb>=0のとき
|a||b|=-ab であり -a>aの両辺にb>=0を掛けると |a||b|=-ab>=ab となり@は正しい
等号はb=0の時に限り成り立つ。

>a<0かつb<0のとき、
|a||b|=ab だから@は正しい。
等号は常に成り立つ。

>よって@が成立。証明終わり。

等号が成り立つのは、
a>=0かつb>=0、a<0かつb<0、a=0 かつ b<0、 b=0 かつa<0 の4つの場合である。
これをまとめると、等号成立条件は「a>=0かつb>=0」または「 a<=0 かつ b<=0」 である。

(a=b=0の場合は「または」の両方の場合に含まれますが問題ありません)
fp276e1bf1.chbd224.ap.nuro.jp (39.110.27.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:55.0) Gecko/20100101 Firefox/55.0

57259.Re: 解答の添削  
名前:IT    日付:2017年9月5日(火) 22時23分
証明問題1: もう少していねに書いた方がよいかも。

a+b+c=0より、a+b = -c…@
∴ (a+b)^2 = (-c)^2
∴ a^2 + 2ab + b^2 = c^2…A

a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) + c^3
@Aより
= -c(c^2 - 3ab) + c^3 = -c^3 + 3abc + c^3 = 3abc
証明終わり

p6152-ipbfp402matsue.shimane.ocn.ne.jp (180.7.93.152)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

57257.Re: 解答の添削  
名前:X    日付:2017年9月5日(火) 19時16分
証明問題1
それで問題ありません。

証明問題2
言いたいことは分かりますが、書き始めから
>> |a||b| >= ab が成り立つことを示せば良い。
までの書き方がよくありません。
証明すべき不等式を同値変形している、ということが
分かる書き方にしましょう。例えば

問題の不等式を(A)とすると
(A)⇔(|a|+|b|)^2≧|a+b|^2
⇔|a||b|≧ab
よって
|a||b|≧ab (B)
を証明すればよい。

といった具合です。

次に等号成立条件である
>>a>=0かつb>=0あるいはa<0かつb<0のときである。
について。
この書き方でも問題ありませんが
a,bが同符号、又はいずれかが0であるとき
と書いた方がシンプルです。
softbank221030148200.bbtec.net (221.30.148.200)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/60.0.3112.113 Safari/537.36

57256.解答の添削  
名前:ニマン    日付:2017年9月5日(火) 16時5分
数学の証明問題の添削よろしくおねがいします。
おかしな点の指摘とか、適切かどうかとかだけでもいいです。

証明問題1:
a+b+c = 0のとき、a^3+b^3+c^3 = 3abcを証明せよ。
解答:
a+b+c
=0より、a+b = -c, (a+b)^2 = (-c)^2
= a^2 + 2ab + b^2 = c^2
a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) + c^3
= -c(c^2 - 3ab) + c^3 = -c^3 + 3abc + c^3 = 3abc
証明終わり

証明問題2:
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つ時はどのような時か述べよ。
|a|+|b| >= |a+b|
|a|+|b| >= 0かつ|a+b| >= 0よって、
(|a|+|b|)^2 >= |a+b|^2を証明すれば良いから、
a^2 +b^2 + 2|a||b| >= a^2 + 2ab + b^2
よって、@: |a||b| >= ab が成り立つことを示せば良い。
a>=0かつb>=0のとき、ab>=abより正しい
a>=0かつb<0のとき、-b>bだから、-ab>=abは正しい。
a<0かつb>=0のとき、-a>aだから、-ab>=abより正しい
a<0かつb<0のとき、ab>=abは正しい。
よって@が成立。証明終わり。
等号が成り立つのは、a>=0かつb>=0あるいはa<0かつb<0のときである。
p2823237-ipngn200909osakachuo.osaka.ocn.ne.jp (180.54.206.237)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/60.0.3112.113 Safari/537.36


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