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57305.Re: 図形と方程式  
名前:IT    日付:2017年9月16日(土) 10時54分
Original Size: 461 x 355, 19KB

大筋はその理解でいいと思います。

一般には、上図のように第一象限の3点を通る円で中心がy軸上にある場合もありますのでご注意を。

私が先に挙げた例では、円の中心がy軸上にないことが容易に分かります。

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57302.Re: 図形と方程式  
名前:トマト嫌い    日付:2017年9月15日(金) 23時45分
お二方のおかげだいたい分かるようになりました。

わざわざクラブなど書いていただきありがとうございます!

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57301.Re: 図形と方程式  
名前:トマト嫌い    日付:2017年9月15日(金) 23時41分
第一象限にある3つのy=x^2上の点の接線の交点の外接円とその3つの点をy軸対称にし、その接線の交点の外接円は交わるならばy軸上にある事より、その他の3つの点をとったとしても定点はy軸上にある

という事でしょうか。
(質問者)

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57300.Re: 図形と方程式  
名前:IT    日付:2017年9月15日(金) 18時35分
ヨッシーさんへ
細かい話ですが、
>A(xa,ya)、B(xb,yb)、C(xc,yc)
A(-1,1)、B(0,0)、C(1,1) などのように1点が原点で残りの2点がy軸に関して対称の場合はまずいですね。

そのほかの場合も、O1 とO2 が異なる ということは、自明ではないような気がします。

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57299.Re: 図形と方程式  
名前:IT    日付:2017年9月15日(金) 18時28分
Original Size: 597 x 553, 41KB

> y軸に関して互いに対称な異なる2つの外接円があることを示すことがいまいち分かりません。

上図でお分かりいただけるでしょうか?(y軸の左側は描いていません)
(図を左クリックすると拡大表示されます。)

接点O(0,0),P(1,1),Q(2,4)とすると
三角形ABC の外接円の中心はy軸上にはありません。

接点O(0,0),P'(-1,1),Q'(-2,4) はO,P,Qとy軸に関して対称なので
それでできる三角形A'B'C'の外接円は三角形ABC の外接円とy軸に関して対称になり
互いに異なります。

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57298.Re: 図形と方程式  
名前:ヨッシー    日付:2017年9月15日(金) 17時18分
横から失礼します。

y=x^2 上の異なる3点
 A(xa,ya)、B(xb,yb)、C(xc,yc)
について、接線を引いてできる三角形の外接円をO1とします。
この3点をy軸対称に移動した
 A’(−xa,ya)、B’(−xb,yb)、C’(−xc,yc)
も、y=x^2 上の異なる3点であり、
同じようにして作った外接円をO2 とします。
O1 とO2 はy軸に対して対称であり、交点がある場合は、
y軸上で交わります。

「・・・外接円は常に定点を通る」が確実であれば、
O1 とO2 の交点の片方または両方がその定点となり、
それはy軸上にあります。
(数学愛好猫/回答者)
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57295.Re: 図形と方程式  
名前:トマト嫌い    日付:2017年9月15日(金) 8時0分
すいません「y軸上」でした。
ずっと勘違いしてました(笑)

y軸に関して互いに対称な異なる2つの外接円があることを示すことがいまいち分かりません。

もう少し詳しく教えてください!理解力なくてすいません。。
(高校 3 年/質問者)

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57287.Re: 図形と方程式  
名前:IT    日付:2017年9月14日(木) 21時41分
> いや、計算とかしなくてもx上にあることが分かるらしいんですよね。
「x 上」って どこですか?
どう書いてあるのですか?


私の説明どおりでも「計算」は不要ですが。

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57286.Re: 図形と方程式  
名前:トマト嫌い    日付:2017年9月14日(木) 20時51分
いや、計算とかしなくてもx上にあることが分かるらしいんですよね。
(高校 3 年/質問者)

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57281.Re: 図形と方程式  
名前:IT    日付:2017年9月14日(木) 18時1分
「自明」というのは言い過ぎのような気がしますが、

外接円は常に定点を通るとすると
その定点はy軸にあることは、容易に示せる。 ということだと思います。

y軸に関して互いに対称な異なる2つの外接円があることを示せば良いと思います。

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57277.図形と方程式  
名前:トマト嫌い    日付:2017年9月13日(水) 16時8分
y=x^2の三つの異なる点の接線の交点によって囲まれる三角形の外接円は常に定点を通るがそれはx軸にあることは自明らしいのですがなぜ自明なのですか?教えてください!!

ちなみにこの問題の答えは(0,1/4)です。
(高校 3 年/質問者)

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