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57326.Re: (untitled)  
名前:こて    日付:2017年9月18日(月) 19時2分
鶏さんありがとうございます。
確かに、必要十分条件について検討していませんでした‼
とてもわかりやすかったです。
また、見にくいのにありがとうございましたm(._.)m
(質問者)

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57324.Re: (untitled)  
名前:    日付:2017年9月18日(月) 18時10分
では、(iii)のところを解きましょう

(iii)では、xの範囲はa/2<x<3a-2
となります。この式だけ見ると、範囲の左も右も無造作に動くような気がします。
しかし、よく考えてみれば、aが大きくなるにつれて、
左端より右端の方が数直線上を速く右へ動いていくことがわかります。
つまり、aが大きくなると、最初は狭かった解の幅がどんどん広がっていくわけですね。

では、題意に合うために解の幅が満たす"最低限の"条件は何でしょう?
解の幅が2以下だと"絶対に"整数解が3つ出ませんし、
4より大きいと"絶対に"整数解は3つより多くなってしまいます。
よって、解の幅は"最低限"「2より大きく4以下」である"必要があります"

ここで強調しているのは、前のレスで述べた通り
「解の幅が2より大きく4以下」だからと言って"絶対に"xが整数解を3つもつとは限らないことです。
あくまでも"最低限必要な"条件です。

この条件(模範解答の☆)から、aの範囲が"絞り込め"ます。
あとは、解の左端であるa/2を、aの範囲に合うように動かしましょう。
8/5<a≦12/5より、4/5<a/2≦6/5ですから、解の左端は途中で整数の「1」をまたぎますね。
だからここで(ア)(イ)の場合分けが必要です。

(ア)は左端が1に到達しない場合です。
このとき解の範囲に含まれるべき3つの整数は1, 2, 3であることから、右端の3a-2が満たすべき範囲がきまります。
(イ)は左端が1以上の場合です。
このとき解の範囲に含まれるべき3つの整数は2, 3, 4であることから、右端の3a-2が満たすべき範囲がきまります。


条件から新たな条件を導くときは、ちゃんと"同値"なのか、それともあくまでも"必要条件"なのかに注意しましょう。
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57323.Re: (untitled)  
名前:    日付:2017年9月18日(月) 17時45分
xが整数解を3つもつことから、「解xの範囲の幅が2より大きく4以下」として解いていますね。
果たして、本当にそうでしょうか。ちょっと実験してみましょう

例えばxの範囲を1.2<x<3.7としてみます
この範囲の幅は2.5で、「解xの範囲の幅が2より大きく4以下」を満たします。
しかし含まれている整数は2と3の二つしかなく、条件に合いません。

他にもxの範囲を2.8<x<6.3としてみます
この範囲の幅は3.5で、「解xの範囲の幅が2より大きく4以下」を満たします。
しかし含まれている整数は3と4と5と6の四つもあり、条件に合いません。

上にあげた二つの例はあくまで「例えば」の話ですが、
「解xの範囲の幅が2より大きく4以下」だからといって"絶対に"xが整数解を3つもつとは限らないのです。

これが左ページの解放が誤りである所以かと思います。
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57322.(untitled)  
名前:こて    日付:2017年9月18日(月) 16時52分
Original Size: 2560 x 1724, 482KB

プラチカの問題です。
左が自分で解いた方なのですが、範囲を訂正して計算しても間違っていました。このやり方じゃまずい理由を教えてください。また、みぎの方は模範回答を書いたものですが、ピンクの付箋以降の(ア)〜場合分けが必要な理由を教えてください。よろしくお願いいたします。
ファイルの大きさの都合上文字が小さくて本当にすみません
(高校 3 年/質問者)

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「57322.(untitled)」への返信


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