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57408.直線群の包絡線  
名前:松木忠雄    日付:2017年9月28日(木) 23時40分
xy平面上に曲線C₁:y=x²/8−2と原点を中心とする半径1の円C₂がある。
(1) tを実数とする。曲線C₁上の点(t,t²/8−2)からC₂へ引いた2本
  の接線がそれぞれ点P₁、点P₂で接する。2点P₁、P₂を通る直線群ℓの
  方程式を求めよ。(これは解けました)
 (解)
   直線群ℓの方程式 8tx+(t²−16)y=8

(2) (1)で求めた直線群ℓは、tの値に関わらずある円に接することを示
  し、その円の方程式を求めよ。
  (別解*微分の意味が理解できませんのでお願いします)
直線群ℓの方程式 8tx+(t²−16)y=8の両辺を、tで微分すると
   8x+2ty=0で t=−4x/y
  tの式を直線群ℓの式に代入すると
   −32x²/y+16x²/y−16y=8 で 16x²+16y²=-8y
    x²+y²=−0.5y よって x²+(y+¼)²=(¼)²
     求めるものは点(0、¼)を中心とする半径¼の円 
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