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57473.Re: 不等式の証明について  
名前:1240    日付:2017年10月8日(日) 8時13分
なるほど。ありがとうございました。
(高校 3 年/質問者)
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57471.Re: 不等式の証明について  
名前:らすかる    日付:2017年10月8日(日) 3時0分
x>0のときsinx<xというのは
sin○<○の○にどんな正の値を入れても成り立つという意味ですから、
sin(a^2+1)<a^2+1 とか
sin(5t^2+3)<5t^2+3 など(ただしaやtは実数)、
○が正ならば必ず成り立ちます。
従ってx>0ならば2x>0ですから
sin(2x)<2xや
sin(7x)<7xなども成り立ちます。

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57469.Re: 不等式の証明について  
名前:1240    日付:2017年10月7日(土) 22時56分
sinx<xのときなぜsin2x<2xになるのですか?
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57464.Re: 不等式の証明について  
名前:らすかる    日付:2017年10月7日(土) 20時49分
x>0のときsinx<xですから
sin2x<2x
(1/2)sin2x<x
(1/2)sin2x-x<0
なのでf'(x)<0ですね。

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57463.不等式の証明について  
名前:1240    日付:2017年10月7日(土) 20時2分
nを3以上の自然数とし、周の長さが2πである正n角形の面積をSnとする
(1)でSn=π^2/{ntan(π/n)}とでました。

(2)の問題で不等式S(n+1)>Snが成り立つことを示せとあり、微分して証明していこうと思ったのですがよく分かりません。教えてください。
f(x)=xπ/tanxとおき、
f´(x)=π(1/2sin2x-x)/sin^2xまででました。
(高校 3 年/質問者)

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