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57494.Re: 積分  
名前:X    日付:2017年10月10日(火) 18時59分
これはa,bの大小関係によって置換後の式が
少し違ってきます。

t=√{(x-a)/(b-x)}とおくと
t^2=(x-a)/(b-x) (A)
2tdt={{(b-x)+(x-a)}/(b-x)^2}dx
2tdt={(b-a)/(b-x)^2}dx
dx={{2t(b-x)^2}/(b-a)}dt
∴∫dx/√{(x-a)(b-x)}={2/(b-a)}∫{{t(b-x)^2}/√{(x-a)(b-x)}}dt
∴a<bのとき
∫dx/√{(x-a)(b-x)}={2/(b-a)}∫(b-x)dt
b<aのとき
∫dx/√{(x-a)(b-x)}=-{2/(b-a)}∫(b-x)dt
ここで(A)より
(b-x)t^2=x-a
(1+t^2)x=bt^2+a
x=(bt^2+a)/(1+t^2)
∴b-x={b(1+t^2)-(bt^2+a)}/(1+t^2)
整理をして
b-x=(b-a)/(1+t^2)
よって
a<bのとき
∫dx/√{(x-a)(b-x)}=2∫dt/(1+t^2)
b<aのとき
∫dx/√{(x-a)(b-x)}=-2∫dt/(1+t^2)
となります。
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57490.積分  
名前:うゆ    日付:2017年10月9日(月) 22時7分
t=√{(x-a)/(b-x)}とおくと
∫dx/√{(x-a)(b-x)=∫2/(1+t^2)dt

と変形できるのはなぜが解説お願いします。
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