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57519.Re: P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1である理由  
名前:曲線のショコラ    日付:2017年10月16日(月) 4時18分
らすかるさん,ITさん,けんけんぱさん,
ありがとうございます。

書いて頂いたことを何度も読み直してようやく
理解できました。

特に,けんけんぱさんの記述の

P_2+P_3+P_4+…+P_n【+】(n回までに終わらない確率)=1

によってはっきりわかりました。
(社会人/質問者)

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57508.Re: P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1である理由  
名前:けんけんぱ    日付:2017年10月13日(金) 12時23分
わたしが口出しするようなことではありませんが・・・

最初のらすかるさんの説明に乗っかって
P_2+P_3+P_4+…+P_n【+】(n回までに終わらない確率)=1

(n回までに終わらない確率)は0ではありませんから
P_2+P_3+P_4+…+P_n<1
です

すみません。なんだかくどいですね。
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57505.Re: P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1である理由  
名前:IT    日付:2017年10月13日(金) 4時59分
> P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n
が1になることはありませんか?

ありません。
「正しい(?)」硬貨なら1からn回まで すべて裏である確率は0ではありませんから、
0<1からn回まで すべて裏である確率=(1/2)^n <n回までに終らない確率

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57504.Re: P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1である理由  
名前:曲線のショコラ    日付:2017年10月13日(金) 3時28分
らすかるさん,再びありがとうございます。

>「n回までに終わる確率」は確率ですから1以下なのはOKですか?

はい,それは理解しています。

>もしn回までに必ず終わるのであれば「n回までに終わる確率」は1

ということは,(n回までに終わる可能性も含めて)

P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n≦1

と書くべきではないか,と疑問に思っていました。

私の最初の質問の仕方が分かりにくかったですね。

P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n
が1になることはありませんか?

というのが私が疑問に思っているところです。

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57500.Re: P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1である理由  
名前:らすかる    日付:2017年10月12日(木) 22時43分
「n回までに終わる確率」は確率ですから1以下なのはOKですか?
もしn回までに必ず終わるのであれば「n回までに終わる確率」は1ですが、
n回までに終わらない可能性もありますので、
「n回までに終わる確率」は1より小さくなります。

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57499.Re: P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1である理由  
名前:曲線のショコラ    日付:2017年10月12日(木) 22時11分
らすかるさん,ありがとうございます。

P_2+P_3+P_4+…+P_nが「n回までに終わる確率」であるというのは
わかるのですが,これが1よりも小さくなるということが
まだ納得できません。
どういうことでしょうか?

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57498.Re: P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1である理由  
名前:らすかる    日付:2017年10月12日(木) 21時42分
「n回までに終わらない確率」は0ではありませんので
P_2+P_3+P_4+…+P_n=(n回までに終わる確率)<1となりますね。

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57497.P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1である理由  
名前:曲線のショコラ    日付:2017年10月12日(木) 21時3分
1枚の硬貨を何回も投げ,表が連続して2回出たら終了とする試行を行う。ちょうどn回投げた
ときに終了する確率をP_nとするとき,次の問いに答えよ。
(1)P_3を求めよ。
(2)P_4を求めよ。
(3)P_5<1/2であることを示せ。

【解答】
(1)表が出たことを○,裏が出たことを×とすると,1枚の硬貨を1回投げたときに○,×の
   起こる確率はそれぞれ1/2である。P_3を満たすような表裏の出方は,
   (1回目,2回目,3回目)=(×,○,○)
   よって,P_3=(1/2)・(1/2)・(1/2)=1/8・・・(答)

(2)P_4を満たすような表裏の出方は,
   (1回目,2回目,3回目)=(○,×,○,○)
   または,(1回目,2回目,3回目)=(×,×,○,○)
   よって,P_4=1・(1/2)・(1/2)・(1/2)=1/8・・・(答)

(3)n≧2のとき,0<P_n<1であり,なおかつ,
   P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1・・・(*)
   であるから,P_2+P_3+P_4+P_5<1
   よって,
P_5<1−(P_2+P_3+P_4)=1−(1/4+1/8+1/8)=1/2
以上より,P_5<1/2である。よって,題意は示された。
【質問】
(3)のP_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_n<1・・・(*)
について,P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+・・・+P_nはなぜ,
1よりも小さいのでしょうか?直感的には,P_nのnが大きくなるほど,
確率は低くなり,その値が小さくなるから,いくら足しても1に届かないのかなと
思いましたが,自分の中ではまだちょっと納得していないような気がしています。
わかる方いれば,教えて下さい。よろしくお願いいたします。
(社会人/質問者)

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